名校
解题方法
1 . 如图，在梯形ABCD中，
，将
沿边AC翻折，使点D翻折到P点，且
，则三棱锥
外接球的表面积是___________ .
，将沿边AC翻折，使点D翻折到P点，且，则三棱锥外接球的表面积是
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2022-12-29更新
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1802次组卷
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9卷引用：黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高三下学期清北班阶段性测试（开学考试）数学试卷
名校
解题方法
2 . 表面积为
的球面上有四点
且
是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为
，若面SAB
面ABC，则棱锥
体积的最大值为__________ ．
的球面上有四点且 是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为，若面SAB 面ABC，则棱锥体积的最大值为
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名校
解题方法
3 . 圆锥内有一个球，该球与圆锥的侧面和底面均相切，已知圆锥的底面半径为
，球的半径为
，记圆锥的体积为
，球的体积为
，当
_________ 时，
取最小值_________ .
，球的半径为，记圆锥的体积为，球的体积为，当取最小值
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2022-12-03更新
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708次组卷
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4卷引用：黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高三上学期第三次考试数学试题
名校
解题方法
4 . 在三棱锥中，二面角
和
的大小都为
，
，
，
，则三棱锥的外接球与内切球的表面积的比值为__________ .
中，二面角和的大小都为，，，，则三棱锥的外接球与内切球的表面积的比值为
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2022-11-30更新
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907次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高三上学期阶段性测试（三）数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高三上学期阶段性测试（三）数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022－2023学年高三上学期阶段性测试数学试题（已下线）专题8-1 立体几何中外接球内切球问题-2
名校
5 . 如图，直四棱柱
中，底面
为平行四边形，
，点
是半圆弧
上的动点(不包括端点)，点
是半圆弧
上的动点(不包括端点)，若三棱锥
的外接球表面积为
，则的取值范围是__ ．
中，底面为平行四边形，，点是半圆弧上的动点(不包括端点)，点是半圆弧上的动点(不包括端点)，若三棱锥的外接球表面积为，则的取值范围是
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2022-11-29更新
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2142次组卷
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11卷引用：黑龙江省哈尔滨市哈尔滨德强高级中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市哈尔滨德强高级中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024届高三上学期12月月考数学试题上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题湖北省襄阳市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题7-1 立体几何压轴小题：截面与球（讲+练）-2（已下线）微专题10 玩转外接球、内切球、棱切球经典问题（2）-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练（人教A版2019必修第二册）四川省成都市2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省成都市部分省重点高中2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第11章 简单几何体（压轴必刷30题专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）【讲】专题7 解三角形与其它知识的交汇问题
6 . 若圆锥的底面半径和高都等于球的半径，则圆锥的体积与球的体积之比是____________ ．
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2022-11-28更新
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425次组卷
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2卷引用：黑龙江省鸡西市英桥高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知球O的表面积为
，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，该四棱锥的高为______ ．
，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，该四棱锥的高为
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2022-11-27更新
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261次组卷
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5卷引用：黑龙江省绥化市海伦市第一中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
名校
8 . 已知圆柱的两个底面的圆周在体积为
的球O的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为_____________ ．
的球O的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为
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2022-11-17更新
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298次组卷
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2卷引用：黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高三上学期第三次调研数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在正四棱台中，
，
分别是正方形
，
的中心.若以为球心，
为半径的球与平面相切，且是该四棱台的外接球的球心，则该四棱台的体积与其外接球的体积之比为______ .
中，，分别是正方形，的中心.若以为球心，为半径的球与平面相切，且是该四棱台的外接球的球心，则该四棱台的体积与其外接球的体积之比为
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2022-11-15更新
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778次组卷
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7卷引用：黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题福建省2023届高三上学期11月联合测评数学试题陕西省宝鸡教育联盟2022-2023学年高三上学期教学质量检测(四)理科数学试题（已下线）8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化二 与球有关的内切、外接问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）广东省广州市培正中学2023届高三上学期期中数学试题河北省武安市第三中学等校2024届高三上学期期中联考数学试题
解题方法
10 . 已知正方体的棱长为，点E为棱
上一动点，点F为棱
上一动点，且满足
，则三棱锥
体积取最大值时，则三棱锥外接球的体积为______ .
的棱长为，点E为棱上一动点，点F为棱上一动点，且满足，则三棱锥体积取最大值时，则三棱锥外接球的体积为
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2022-11-06更新
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468次组卷
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5卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市八校联合体2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市八校联合体2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题云南省德宏州2023届高三上学期期末教学质量统一监测数学试题（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球表面积和体积（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题训练：与球有关的外接和相切问题-【题型分类归纳】
