1 . 18世纪英国数学家辛卜森运用定积分，推导出了现在中学数学教材中柱、锥、球、台等几何体的统一体积公式（其中，，，分别为的上底面面积、下底面面积、中截面面积和高），我们也称为“万能求积公式”.例如，已知球的半径为，可得该球的体积为；已知正四棱锥的底面边长为，高为，可得该正四棱锥的体积为.类似地，运用该公式求解下列问题：如图，已知球的表面积为，若用距离球心都为1cm的两个平行平面去截球，则夹在这两个平行平面之间的几何体的体积为______.

   

2 . 如图所示，有一个棱长为4的正四面体容器，是的中点，是上的动点，则下列说法正确的是（       ）

   

A．直线与所成的角为

B．的周长最小值为

C．如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为

D．如果在这个容器中放入4个完全相同的小球（全部进入），则小球半径的最大值为

3 . 已知某圆锥的母线长为10，其侧面展开图的面积为，则该圆锥外接球的表面积为__________.

5 . 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广，刍，草也．甍，屋盖也．”今有底面为正方形的屋脊形状的多面体（如图所示），下底面是边长为3的正方形，上棱平面与平面的距离为，该刍甍的体积为（       ）

   

A．

B．

C．9

D．6

6 . 如图，已知正方体的棱长为1，O为底面ABCD的中心，交平面于点E，点F为棱CD的中点，则（       ）
   

A．，E，O三点共线

B．三棱锥的外接球的表面积为

C．直线与平面所成的角为

D．过点，B，F的平面截该正方体所得截面的面积为

7 . 在三棱锥中，⊥底面，，，，则三棱锥外接球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在正四棱柱中，，∥平面MAC．
   
(1)证明：M是的中点；
(2)若正四棱柱的外接球的体积是，求该正四棱柱的表面积．

9 . 在三棱锥中，△ABC是边长为3的等边三角形，侧棱PA⊥平面ABC，且，则三棱锥的外接球表面积为_________．

10 . 勒洛四面体是一个非常神奇的四面体，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动，勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分､如图所示，若勒洛四面体内的正四面体ABCD的棱长为a，则（       ）
      

A．能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为a

B．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为

C．过三点的截面面积为

D．勒洛四面体的体积满足