1 . 已知正方体的棱长为1，是侧面内的一个动点，三棱锥的所有顶点均在球的球面上，则（       ）

A．平面平面

B．点到平面的距离的最大值为

C．当点在线段上时，异面直线与所成的角为

D．当三棱锥的体积最大时，球的表面积为

2 . 现有一个底面边长为，高为4的正三棱柱形密闭容器，在容器中有一个半径为1的小球，小球可以在正三棱柱形容器中任意运动，则小球未能达到的空间体积为___________．

3 . 在半径为的球内作内接于球的圆柱，则圆柱体积取最大值时，对应的高为________.

4 . 如图所示，该几何体由一个直三棱柱和一个四棱锥组成，，则下列说法正确的是（       ）
   

A．若，则

B．若平面与平面的交线为，则AC//l

C．三棱柱的外接球的表面积为

D．当该几何体有外接球时，点到平面的最大距离为

5 . 如图，正四棱柱中，，动点满足，且．则下列说法正确的是（       ）

A．当时，三棱锥的体积为

B．当时，的最小值为

C．若直线与所成角为，则动点的轨迹长为

D．当时，三棱锥外接球半径的取值范围是

6 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体的棱长为2，则下列说法正确的是（       ）

A．勒洛四面体被平面截得的截面面积是

B．勒洛四面体内切球的半径是

C．勒洛四面体的截面面积的最大值为

D．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为

7 . 若一个圆锥的轴截面为等腰直角三角形，其侧面积为，圆锥的底面圆周和顶点都在同一球面上，则该球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 一正四棱柱的底面边长为2，高为4，则该正四棱柱的外接球的表面积为（       ）

A．6π

B．12π

C．

D．24π

9 . 在直三棱柱中，，，若三棱锥的外接球的半径为，则三棱锥的体积的最大值为_______.

10 . 已知圆锥的底面半径为，高为2，为顶点，，为底面圆周上两个动点，则下列说法正确的是（       ）

A．圆锥的体积为

B．圆锥侧面展开图的圆心角大小为

C．圆锥截面面积的最大值为

D．若圆锥的顶点和底面上所有点都在同一个球面上，则此球的体积为