解题方法
1 . 已知正方体
的棱长为
为空间中任一点，则下列结论中正确的是（ ）
的棱长为为空间中任一点，则下列结论中正确的是（ ）A．若 为线段 上任一点，则 与 所成角的范围为 |
B．若为正方形 的中心，则三棱锥 外接球的体积为 |
C．若在正方形 内部，且 ，则点轨迹的长度为 |
D．若三棱锥 的体积为 恒成立，点轨迹的为椭圆的一部分 |
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2023-04-28更新
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2617次组卷
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6卷引用：广东省阳江市2024届高三上学期开学适应性考试数学试题
广东省阳江市2024届高三上学期开学适应性考试数学试题山东省济宁市2023届高三二模拟数学试题（已下线）模块九 第6套 1单选 2多选 2填空 2解答题（解析几何 导数）（已下线）模块六 专题2 易错题目重组卷（山东卷）福建省福州市鼓山中学2023届高三适应性练习数学试题（已下线）第八章立体几何初步（单元测试）-【上好课】-（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
2 . 半正多面体（semiregular solid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，半正多面体有且只有13种．最早用于1970年世界杯比赛的足球就可以近似看作是由12个正五边形和20个正六边形组成的半正面体，半正多面体体现了数学的对称美．如图所示的二十四等边体就是一种半正多面体，它由8个正三角形和6个正方形围成，它是通过对正方体进行八次切截而得到的．若这个二十四等边体的棱长都为2，则下列结论正确的是（ ）
A． 与平面 不可能垂直 | B．异面直线 和 所成角为 |
C．该二十四等边体的体积为 | D．该二十四等边体外接球的表面积为 |
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2023-02-10更新
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569次组卷
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2卷引用：广东省新高考2023届高三下学期开学调研数学试题
3 . 如图，青铜器的上半部分可以近似看作圆柱体，下半部分可以近似看作两个圆台的组合体，已知
，
，则该青铜器的体积为（ ）
，，则该青铜器的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-03更新
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1329次组卷
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10卷引用：广东省江门市部分学校2023届高三下学期开学联考数学试题
名校
4 . 已知三棱锥
的四个顶点都在球
的球面上，
，
，
是边长为
的等边三角形，
的面积为
，则球的体积为______ ．
的四个顶点都在球的球面上，，，是边长为的等边三角形，的面积为，则球的体积为
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2023-01-19更新
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1071次组卷
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6卷引用：广东省深圳市福田区福田中学2024届高三下学期开学考试数学试题
2023·全国·模拟预测
名校
5 . 如图，直三棱柱
中，⊥，
，
，点P在棱
上，且
，当
的面积取最小值时，三棱锥的外接球的表面积为______ ．
中，⊥，，，点P在棱上，且，当的面积取最小值时，三棱锥的外接球的表面积为
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2023-01-04更新
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2235次组卷
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14卷引用：广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期8月开学摸底数学试题
（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期8月开学摸底数学试题广东省广州市协和中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学(三)（已下线）河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期末数学（理）试题变式题11-15（已下线）山东省济南市2022届高三二模数学试题变式题11-16上海市嘉定区2023届高三下学期2月调研数学试题海南省屯昌县2023届高三二模统考（A）数学试题（已下线）重难点专题01 空间几何体测试-【同步题型讲义】河北省唐县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题安徽省阜阳汇文中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题四川省达州外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-3（已下线）第11章 简单几何体（压轴必刷30题专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）空间几何体
名校
解题方法
6 . 球体在工业领域有广泛的应用，某零件由两个球体构成，球
的半径为
为球表面上两动点，
为线段
的中点.半径为2的球
在球的内壁滚动，点
在球表面上，点在截面
上的投影
恰为的中点，若
，则三棱锥
体积的最大值是___________ .
的半径为为球表面上两动点，为线段的中点.半径为2的球在球的内壁滚动，点在球表面上，点在截面上的投影恰为的中点，若，则三棱锥体积的最大值是
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2022-12-16更新
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800次组卷
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3卷引用：广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期开学考试数学试题
解题方法
7 . 在三棱锥 
中. 底面是边长为的正三角形，
，点为
的垂心，且
平面
，则三棱锥的外接球的体积为_________
中. 底面是边长为的正三角形，，点为的垂心，且平面，则三棱锥的外接球的体积为
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2022-10-14更新
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567次组卷
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3卷引用：广东省2023届高三上学期8月开学摸底大联考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，将一个球放入一个倒立的圆锥形容器中，圆锥的高为3，底面半径为4，且圆锥的底面恰好经过球心，则该球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-09-30更新
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914次组卷
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4卷引用：广东省汕头市潮南区2023届高三下学期期初摸底数学试题
名校
解题方法
9 . 在四棱锥
中，已知
，
，
，则（ ）
中，已知，，，则（ ）A．四边形 内接于一个圆 |
B．四棱锥的体积为 |
| C．四棱锥外接球的球心在四棱锥的内部 |
D．四棱锥外接球的半径为 |
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2022-09-01更新
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1284次组卷
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3卷引用：广东省部分学校2023届高三上学期入学摸底联考数学试题
解题方法
10 . 如图所示的三棱锥中，
面，
，
，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）
中，面，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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