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解题方法
1 . 已知正四面体的棱长为3,点在棱上,点在线段上,且.(1)如图1,若点在棱的中点处,求证:平面;
(2)如图2,若,求三棱锥的体积;
(3)如图3,当点在棱上移动时,求线段长度的最小值.
(2)如图2,若,求三棱锥的体积;
(3)如图3,当点在棱上移动时,求线段长度的最小值.
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2 . 正多面体也称柏拉图立体,被喻为最有规律的立体结构,其所有面都只由一种正多边形构成的多面体(各面都是全等的正多边形,且每一个顶点所接的面数都一样,各相邻面所成二面角都相等).数学家已经证明世届上只存在五种柏拉图立体,即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正四面体和一个正八面体的棱长都是(如图),把它们拼接起来,使它们一个表面重合,得到一个新多面体
(1)求新多面体的体积;
(2)求二面角的余弦值.
(1)求新多面体的体积;
(2)求二面角的余弦值.
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3 . 如图,在直角梯形中,,,,.将(及其内部)绕所在的直线旋转一周,形成一个几何体.
(1)求该几何体的体积和表面积;
(2)设直角梯形绕所在的直线旋转角至,若,求角的值.
(1)求该几何体的体积和表面积;
(2)设直角梯形绕所在的直线旋转角至,若,求角的值.
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4 . 如图,几何体中,为边长为2的正方形,为直角梯形,,,,,.
(1)求证:平面;
(2)求几何体的体积.
(1)求证:平面;
(2)求几何体的体积.
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解题方法
5 . 如图,在三棱锥中,平面平面BCD,,,H为BD的中点,,.
(1)求证:;
(2)求异面直线BC与AD所成角的大小.
(3)若,求三棱锥外接球的体积.
(1)求证:;
(2)求异面直线BC与AD所成角的大小.
(3)若,求三棱锥外接球的体积.
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解题方法
6 . 如图,已知球的表面积为,是该球的内接长方体(即该长方体的八个顶点均在球面上)
(1)若, ,求球心到平面的距离:
(2)若是正四棱柱,当该正四棱柱的侧面积最大时,求其体积.
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名校
解题方法
7 . 如图1,已知,,,,,.(1)求将六边形绕轴旋转半周(等同于四边形绕轴旋转一周)所围成的几何体的体积;
(2)将平面绕旋转到平面,使得平面平面,求异面直线与所成的角;
(3)某“”可以近似看成,将图1中的线段、改成同一圆周上的一段圆弧,如图2,将其绕轴旋转半周所得的几何体,试求所得几何体的体积.
(2)将平面绕旋转到平面,使得平面平面,求异面直线与所成的角;
(3)某“”可以近似看成,将图1中的线段、改成同一圆周上的一段圆弧,如图2,将其绕轴旋转半周所得的几何体,试求所得几何体的体积.
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2023-11-16更新
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512次组卷
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3卷引用:上海市进才中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市进才中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点4 四面体体积公式拓展综合训练【培优版】
8 . 亭子是一种中国传统建筑,多建于园林,人们在欣赏美景的同时也能在亭子里休息、避雨、乘凉(如图1).假设我们把亭子看成由一个圆锥与一个圆柱构成的几何体(如图2).一般地,设圆锥中母线与圆柱底面半径所成角的大小为,当时,方能满足建筑要求.已知圆锥高为1.5米,底面半径为2.5米,圆柱高为3米,底面半径为2米.
(1)求几何体的表面积;
(2)如图2,设为圆柱底面半圆弧的三等分点,判断该亭子是否满足建筑要求.
(1)求几何体的表面积;
(2)如图2,设为圆柱底面半圆弧的三等分点,判断该亭子是否满足建筑要求.
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名校
解题方法
9 . 如图,在中,,斜边是的中点,现将以直角边为轴旋转一周得到一个圆锥,点为圆锥底面圆周上的一点,且.(1)求圆锥的表面积;
(2)若某动点在圆锥侧面上运动,试求该动点从点出发运动到点所经过的最短距离;
(3)若一个棱长为的正方体木块可以在这个圆锥内任意转动,求的最大值.
(2)若某动点在圆锥侧面上运动,试求该动点从点出发运动到点所经过的最短距离;
(3)若一个棱长为的正方体木块可以在这个圆锥内任意转动,求的最大值.
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2023-11-14更新
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481次组卷
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4卷引用:上海市南汇中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市南汇中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建省南安市蓝园高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)8.3简单几何体的表面积与体积【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)
10 . 正多面体又称为柏拉图立体,是指一个多面体的所有面都是全等的正三角形或正多边形,每个顶点聚集的棱的条数都相等,这样的多面体就叫做正多面体.可以验证一共只有五种多面体.令(均为正整数),我们发现有时候某正多面体的所有顶点都可以和另一个正多面体的一些顶点重合,例如正面体的所有顶点可以与正面体的某些顶点重合,正面体的所有顶点可以与正面体的所有顶点重合,等等.
(1)当正面体的所有顶点可以与正面体的某些顶点重合时,求正面体的棱与正面体的面所成线面角的最大值;
(2)当正面体在棱长为的正面体内,且正面体的所有顶点均为正面体各面的中心时,求正面体某一面所在平面截正面体所得截面面积;
(3)已知正面体的每个面均为正五边形,正面体的每个面均为正三角形.考生可在以下2问中选做1问.
(第一问答对得2分,第二问满分8分,两题均作答,以第一问结果给分)
第一问:求棱长为的正面体的表面积;
第二问:求棱长为的正面体的体积.
(1)当正面体的所有顶点可以与正面体的某些顶点重合时,求正面体的棱与正面体的面所成线面角的最大值;
(2)当正面体在棱长为的正面体内,且正面体的所有顶点均为正面体各面的中心时,求正面体某一面所在平面截正面体所得截面面积;
(3)已知正面体的每个面均为正五边形,正面体的每个面均为正三角形.考生可在以下2问中选做1问.
(第一问答对得2分,第二问满分8分,两题均作答,以第一问结果给分)
第一问:求棱长为的正面体的表面积;
第二问:求棱长为的正面体的体积.
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2023-11-10更新
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531次组卷
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3卷引用:上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高二上学期期中数学试题重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期高考第一次联合调研抽测数学试题(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)