解题方法
1 . 已知四棱锥
的外接球
的体积为
，
平面
，且底面为矩形，
，则四棱锥体积的最大值为______ .
的外接球的体积为，平面，且底面为矩形，，则四棱锥体积的最大值为
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解题方法
2 . 如图所示，在长方体
中，
为线段
上的动点（不与点
重合），若
，
，则（ ）
中，为线段上的动点（不与点重合），若，，则（ ） A． |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
D．二面角 的正切值为2 |
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名校
3 . 如图，在正方体中，
，
分别是棱
，
上的动点，且
，则下列结论中正确的是（ ）
中，，分别是棱，上的动点，且，则下列结论中正确的是（ ） A． ，， ，四点共面 |
B． |
C．三棱锥 的体积与点的位置有关 |
D．直线 与直线 所成角正切值的最大值为 |
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2023-07-16更新
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277次组卷
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2卷引用：海南省海南中学2024届高三上学期第0次月考数学试题
22-23高一下·河南商丘·阶段练习
名校
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
，点D为棱AB的中点，点E为棱
上一点.
(1)证明：
；
(2)求三棱锥
的体积；
(3)求直线
与平面
所成角的余弦值.
中，，，，，点D为棱AB的中点，点E为棱上一点. (1)证明：
；(2)求三棱锥
的体积；(3)求直线
与平面所成角的余弦值.
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2023-05-27更新
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1116次组卷
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4卷引用：海南省首都师范大学附属昌江矿区中学2022-2023学年高一下学期第二次（6月）月考数学试题
（已下线）海南省首都师范大学附属昌江矿区中学2022-2023学年高一下学期第二次（6月）月考数学试题河南省商丘市、周口市部分学校2022-2023学年高一下学期阶段性测试（四）数学试题（已下线）期末模拟卷（B卷·能力提升卷）-【单元测试】河南省周口市2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
5 . 三棱锥
中，
平面
，
，若
，
，则该三棱锥体积的最大值为______ ；
中，平面，，若，，则该三棱锥体积的最大值为
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解题方法
6 . 如图，正方体的棱长为
，，，分别是
，
和
的中点，
在线段
上，则（ ）
的棱长为，，，分别是，和的中点，在线段上，则（ ） A．，， ，，五点在同一个球面上 |
B．直线与平面 的交点为线段靠近点的四等分点 |
C．三棱锥 的体积为 |
D．存在点，使 平面 |
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名校
解题方法
7 . 如图，三棱台，
，
，平面
平面
，
， 
，与
相交于点
，
，且
∥平面
.
(1)求三棱锥
的体积；
(2)平面
与平面所成角为
，与平面所成角为
，求证：
.
，，，平面平面，， ，与相交于点，，且∥平面.(1)求三棱锥
的体积；(2)平面
与平面所成角为，与平面所成角为，求证：.
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2023-05-16更新
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1869次组卷
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8卷引用：海南省海南中学2023届高三三模数学试题
解题方法
8 . 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，起源于石器时代，它是绕一个支点高速转动的几何体，其上半部分为圆锥，下半部分为同底的圆柱．如图（1）为陀螺实物体，图（2）为陀螺的直观图．已知
，
分别为圆柱两个底面圆心，设一个陀螺的外接球（圆柱上、下底面圆周与圆锥顶点均在球面上）的半径为，球心为，点
为圆锥顶点．若圆锥与圆柱的体积比为
，则圆柱的体积为_________ ．
，分别为圆柱两个底面圆心，设一个陀螺的外接球（圆柱上、下底面圆周与圆锥顶点均在球面上）的半径为，球心为，点为圆锥顶点．若圆锥与圆柱的体积比为，则圆柱的体积为
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解题方法
9 . 如图，已知
，
，
是圆柱
的三条母线，
为底面圆的直径，且
，则三棱锥
的体积最大值为________ .
，，是圆柱的三条母线，为底面圆的直径，且，则三棱锥的体积最大值为
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2023-05-03更新
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462次组卷
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3卷引用：海南省2023届高三学业水平诊断(三)数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在直三棱柱中，
，
，E为
的中点，过AE的截面与棱BB、
分别交于点F、G，则下列说法中正确的是（ ）
中，，，E为的中点，过AE的截面与棱BB、分别交于点F、G，则下列说法中正确的是（ ）A．当点F为棱中点时，截面 的周长为 |
B．线段 长度的取值范围是 |
C．当点F与点B重合时，三棱锥 的体积为 |
D．存在点F，使得 |
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2023-04-26更新
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903次组卷
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5卷引用：海南省西南大学东方实验中学2023届高三模拟考试(5月押轴模拟)数学试题
海南省西南大学东方实验中学2023届高三模拟考试(5月押轴模拟)数学试题安徽省六安第一中学2023届高三第八次月考数学试题重庆市七校2023届高三三诊数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省梅州市大埔县虎山中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
