名校
解题方法
1 . 三棱锥
的外接球的表面积为
，AD是该球的直径，
是边长为
的正三角形，则三棱锥的体积为______ ．
的外接球的表面积为，AD是该球的直径，是边长为的正三角形，则三棱锥的体积为
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2022-11-02更新
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861次组卷
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3卷引用：宁夏银川市银川一中2024届高三上学期第五次月考数学（文）试题
宁夏银川市银川一中2024届高三上学期第五次月考数学（文）试题河南省洛平许济联考2022-2023学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题（已下线）专题06 一网打尽外接球与内切球问题（精讲精练）-1
名校
解题方法
2 . 如图所示，在长方体
中，
，点
是棱
上的一个动点，若平面
交棱
于点
，给出下列命题:
①四棱锥
的体积恒为定值;
②存在点，使得
平面
;
③对于棱上任意一点，在棱
上均有相应的点
，使得
平面
;
④存在唯一的点，使得截面四边形
的周长取得最小值.
其中真命题的是_____________ . （填写所有正确答案的序号）
中，，点是棱上的一个动点，若平面交棱于点，给出下列命题:①四棱锥
的体积恒为定值;②存在点
，使得平面;③对于棱
上任意一点，在棱上均有相应的点，使得平面;④存在唯一的点
，使得截面四边形的周长取得最小值.其中真命题的是
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2022-10-07更新
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332次组卷
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11卷引用：宁夏银川一中2021届高三第六次月考数学(理)试题
宁夏银川一中2021届高三第六次月考数学(理)试题宁夏银川一中2021届高三第六次月考数学(文)试题黑龙江省大庆市大庆实验中学2019-2020学年高三上学期期中数学（文）试题四川省内江市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题湖南省邵阳市邵东县第十中学2020届高三下学期模拟考试数学(理)试题黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高二10月月考数学（理）试题河北省张家口市第一中学2021届高三（衔接班）上学期期中数学试题（已下线）专题4.5 立体几何中探索性问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题四川省成都市第八中学校2022-2023学年高三上学期第一次摸底考试文科数学试题河南省顶级名校2022-2023学年高三上学期12月摸底考试数学（文）试题（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练（3）（人教B）
3 . 图1是一个不倒翁模型，它是一种古老的中国儿童玩具，最早记载出现于唐代，一经触动就摇摆然后恢复直立状态.如图2，将图1的模型抽象成一个正圆锥和半球的组合体.已知半球的密度是圆锥的2倍，已知要让半球质量不小于圆锥质量，才能使它在一定角度范围内“不倒”，则圆锥的高和底面半径之比至多为（ ）
A． | B．1 | C．2 | D．4 |
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2022-10-03更新
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578次组卷
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5卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高三上学期中考试数学试题（理科）
21-22高一下·北京西城·期末
名校
解题方法
4 . 已知某圆锥的侧面积为
，该圆锥侧面的展开图是弧长为
的扇形，则该圆锥的体积为_________ .
，该圆锥侧面的展开图是弧长为的扇形，则该圆锥的体积为
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2022-08-25更新
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1458次组卷
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6卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷
（已下线）宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题北京市西城区北京师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题上海市复旦大学附属中学2023届高三上学期9月月考数学试题（已下线）模块五 专题3 全真拔高模拟（人教B）（已下线）第8章立体几何初步（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练
解题方法
5 . 已知三棱锥
的所有顶点都在球
的球面上，是边长为2的正三角形，
为球的直径，且
，则此棱锥的体积为（ ）
的所有顶点都在球的球面上，是边长为2的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-28更新
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1003次组卷
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7卷引用：宁夏吴忠市2023届高三下学期一轮联考数学（文）试题
宁夏吴忠市2023届高三下学期一轮联考数学（文）试题（已下线）专题20 玩转外接球、内切球、棱切球-2（已下线）7.2 空间几何的体积与表面积（精讲）四川省遂宁市2022-2023学年高二上学期期末数学（理科）试题（已下线）微专题10 玩转外接球、内切球、棱切球经典问题（1）-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练（人教A版2019必修第二册）四川省广安市2022-2023学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）专题13 一网打尽外接球、内切球与棱切球问题 （14大核心考点）（讲义）
6 . 如图，在三棱锥
中，
底面ABC，
，
，点D为线段AC的中点，点E为线段PC上一点．
(1)求证：平面
平面PAC；
(2)当
平面BDE时，求三棱锥
的体积．
中，底面ABC，，，点D为线段AC的中点，点E为线段PC上一点．(1)求证：平面
平面PAC；(2)当
平面BDE时，求三棱锥的体积．
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2022-07-20更新
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470次组卷
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2卷引用：宁夏青铜峡市宁朔中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
解题方法
7 . 如图，在直三棱柱
中，，
，
、
分别为
、
的中点. 
为
上的点且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)求三棱锥
的体积.
中，，，、分别为、的中点. 为上的点且.(1)求证：
平面；(2)求证：
平面；(3)求三棱锥
的体积.
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2022-07-11更新
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708次组卷
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2卷引用：宁夏银川市第六中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
8 . 已知一个圆锥的母线长为2，其侧面积为
，则该圆锥的体积为____________
，则该圆锥的体积为
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2022-07-09更新
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289次组卷
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3卷引用：宁夏青铜峡市宁朔中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文）试题
21-22高一下·海南·期末
名校
解题方法
9 . 如图所示，在直四棱柱
中，
，
，且
，
，
，M是
的中点．
(1)证明
；
(2)求点B到平面
的距离．
中，，，且，，，M是的中点．(1)证明
；(2)求点B到平面
的距离．
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2022-07-09更新
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5696次组卷
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8卷引用：黄金卷03（文科）
名校
解题方法
10 . 已知四面体ABCD的所有棱长都相等，其外接球的体积等于
，则下列结论错误的是（ ）
，则下列结论错误的是（ ）| A．四面体ABCD的棱长均为2 |
B．异面直线AC与BD的距离为 |
C．异面直线AC与BD所成角为 |
D．四面体ABCD的内切球的体积等于 |
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2022-06-20更新
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808次组卷
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5卷引用：宁夏青铜峡市宁朔中学2023届高三上学期线上期末考试数学（文）试题
宁夏青铜峡市宁朔中学2023届高三上学期线上期末考试数学（文）试题青海省2022届高三五月大联考理科数学试题（已下线）专题14 立体几何（文科）-备战2023年高考数学母题题源解密（全国通用）（已下线）专题20 玩转外接球、内切球、棱切球-5江西省吉安市白鹭洲中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
