2024·全国·模拟预测
1 . 已知所有顶点在两个平行平面内的多面体叫作拟柱体，在这两个平面内的面叫作拟柱体的底面，其余各面叫作拟柱体的侧面，到上、下底面距离相等的截面叫作中截面．现有拟柱体
，其中上、下底面均为边长为2的正方形，
分别为底面
和底面
的中心，
与两底面垂直，且
，则（ ）
，其中上、下底面均为边长为2的正方形，分别为底面和底面的中心，与两底面垂直，且，则（ ）A．拟柱体外接球的表面积为 |
B．直线 与平面所成角 满足 |
C．拟柱体的中截面面积的最大值为 |
| D．拟柱体的侧面为全等的三角形 |
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解题方法
2 . 在长方体中，
，E是棱
的中点，过点B，E，
的平面
交棱
于点F，P为线段
上一动点（不含端点），则（ ）
中，，E是棱的中点，过点B，E，的平面交棱于点F，P为线段上一动点（不含端点），则（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．存在点P，使得 |
C．直线 与平面 所成角的正切值的最大值为 |
D．三棱锥 外接球的表面积的取值范围是 |
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2024-01-16更新
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754次组卷
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3卷引用：山西省2024届高三上学期优生联考数学试题
山西省2024届高三上学期优生联考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点4 面积、体积的范围与最值问题（二）【基础版】湖北省黄冈八模2024届高三数学模拟测试卷（二）
名校
3 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
，且
，
，过点
的平面分别与棱
，
交于点M，N，则下列说法正确的是（ ）
中，平面，，且，，过点的平面分别与棱，交于点M，N，则下列说法正确的是（ ）
A．三棱锥外接球的表面积为 |
B．若 平面 ，则 |
C．若M，N分别为，的中点，则点 到平面的距离为 |
D． 周长的最小值为3 |
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2024-01-13更新
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689次组卷
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4卷引用：辽宁省抚顺市六校协作体2024届高三上学期期末数学试题
辽宁省抚顺市六校协作体2024届高三上学期期末数学试题广东省广州市培正中学2024届高三上学期第二次调研数学试题（已下线）第八章 立体几何初步（单元重点综合测试）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点3 圆柱、直三棱柱及其切割体模型【基础版】
名校
4 . 四棱锥
的底面为正方形，
与底面垂直，
，
，动点
在线段上，则（ ）
的底面为正方形，与底面垂直，，，动点在线段上，则（ ）A．不存在点，使得 | B． 的最小值为 |
| C．四棱锥的外接球表面积为 | D．点到直线 的距离的最小值为 |
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2024-01-10更新
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985次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考数学试卷(五)
湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考数学试卷(五)湖南省大联考长沙市一中2024届高三上学期月考数学试卷（五）广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第一次调研数学试题（已下线）第18讲 第八章 立体几何初步 章节验收测评卷-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
5 . 在四棱锥中，已知
，
，且
，则（ ）
中，已知，，且，则（ ）A．四棱锥的体积的取值范围是 |
B． 的取值范围是 |
| C．四棱锥的外接球的表面积的最小值为8π |
D．与平面 所成角的正弦值可能为 |
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名校
6 . 已知正三棱柱
的棱长均为2，点D是棱
上（不含端点）的一个动点．则下列结论正确的是（ ）
的棱长均为2，点D是棱上（不含端点）的一个动点．则下列结论正确的是（ ）A． 的周长既有最小值，又有最大值 |
B．棱 上总存在点E，使得直线 平面 |
C．三棱锥 外接球的表面积的取值范围是 |
D．当点D是棱靠近 三分点时，二面角 的正切值为 |
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名校
7 . 如图，在正四棱柱中，
，点P为线段
上一动点，则下列说法正确的是（ ）
中，，点P为线段上一动点，则下列说法正确的是（ ）
A．直线 平面 |
B．三棱锥 的体积为 |
C．三棱锥 外接球的表面积为 |
D．直线 与平面所成角的正弦值的最大值为 |
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解题方法
8 . 已知正方体的棱长为
，
是空间中任意一点，下列正确的是（ ）
的棱长为，是空间中任意一点，下列正确的是（ ）A．若是棱 动点，则异面直线 与 所成角的正切值范围是 |
B．若在线段 上运动，则 的最小值为 |
C．若在半圆弧上运动，当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为 |
D．若过点的平面与正方体每条棱所成角相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为 |
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名校
解题方法
9 . 如图，球
的半径为
，球面上的三个点
的外接圆为圆
，且
，则下列说法正确的是（ ）
的半径为，球面上的三个点的外接圆为圆，且，则下列说法正确的是（ ）A．球的表面积为 |
B．若 的面积为 |
C．若 ，则三棱锥 的体积是 |
| D．三棱锥体积的最大值为 |
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2023-12-29更新
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342次组卷
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2卷引用：2024届高三上学期一轮复习联考（四）数学试题
解题方法
10 . 已知圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则下列关于该圆锥的结论正确的是（ ）
A．体积等于 | B．过顶点的截面面积最大值等于2 |
C．外接球的体积等于 | D．内切球的表面积等于 |
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