1 . 如图所示，在顶角为圆锥内有一截面，在圆锥内放半径分别为1，4的两个球与圆锥的侧面、截面相切，两个球分别与截面相切于E，F，则截面所表示的椭圆的离心率为（       ）
（注：在截口曲线上任取一点A，过A作圆锥的母线，分别与两个球相切于点B，C，由相切的几何性质可知，，于是，为椭圆的几何意义）

   

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD为矩形，，则四棱锥的外接球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由棱长为40cm的正方体截去八个一样的四面体得到的，则（       ）

A．该几何体的顶点数为12

B．该几何体的棱数为24

C．该几何体的表面积为

D．该几何体外接球的表面积是原正方体内切球、外接球表面积的等差中项

4 . 如图，在正方体中，，分别是的中点，则（   ）
   

A．四点，，，共面

B．∥

C．与平面相交

D．若，则正方体外接球的表面积为

5 . 数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，且其体积小于正四面体外接球体积．如图，在勒洛四面体中，正四面体的棱长为，则下列结论正确的是（       ）
   

A．勒洛四面体最大的截面是正三角形

B．若、是勒洛四面体表面上的任意两点，则的最大值可能大于4

C．勒洛四面体的体积是

D．勒洛四面体内切球的半径是

6 . 在棱长为2的正方体中，点，分别是棱，的中点，则（       ）

A． 异面直线与所成角的余弦值为

B．

C． 四面体的外接球体积为

D． 平面截正方体所得的截面是四边形

7 . 正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为2，点都在同一球面上，则此球的体积为___________.

9 . 如图，已知圆锥OP的底面半径，侧面积为，内切球的球心为，外接球的球心为，则下列说法正确的是（        ）

A．外接球的表面积为

B．设内切球的半径为，外接球的半径为，则

C．过点作平面截圆锥的截面面积的最大值为2

D．设圆锥有一内接长方体，该长方体的下底面在圆锥底面上，上底面的四个顶点在圆锥的侧面上，则该长方体体积的最大值为

10 . 如图，在棱长为1的正方体中，下列结论不正确的是（        ）

A．异面直线与所成的角为

B．二面角的正切值为

C．直线与平面所成的角为

D．四面体的外接球体积为