1 . 如图，在正六棱锥
中，
为底面中心，
，
．
(1)若
，
分别是棱
，
的中点，证明：
平面
；
(2)若该正六棱锥的顶点都在球
的表面上，求球的表面积和体积．
中，为底面中心，，． (1)若
，分别是棱，的中点，证明：平面；(2)若该正六棱锥的顶点都在球
的表面上，求球的表面积和体积．
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2023-07-11更新
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450次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市联合体2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
2 . 《九章算术.商功》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑；在鳖臑
中，
平面
，
，且
，求
(1)四面体的表面积；
(2)四面体内切球半径；
(3)四面体外接球的表面积．
中，平面，，且，求 (1)四面体
的表面积；(2)四面体
内切球半径；(3)四面体
外接球的表面积．
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2023-06-21更新
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738次组卷
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4卷引用：辽宁省六校2022-2023学年高一下学期6月联考数学试题
辽宁省六校2022-2023学年高一下学期6月联考数学试题辽宁省六校协作体2022-2023学年高一下学期第三次考试（6月）数学试题（已下线）专题8.3 简单几何体的表面积与体积-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点4 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题综合训练【基础版】
名校
解题方法
3 . 下列命题中正确的是（ ）
| A．用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台 |
B．圆柱形容器底半径为5cm，两直径为5cm的玻璃球都浸没在容器的水中，若取出这两个小球，则容器内水面下降的高度为 |
C．已知圆锥的母线长为10，侧面展开图的圆心角为 ，则该圆锥的体积为 |
D．已知三棱锥 的所有棱长均为2，若球O经过三棱锥各棱的中点，则球O的表面积为 |
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2023-06-13更新
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320次组卷
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2卷引用：辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥
为鳖臑，
平面
，
，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ）
为鳖臑，平面，，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-09更新
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550次组卷
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31卷引用：辽宁省庄河市高级中学2018届高三上学期开学考试数学（文）试题
辽宁省庄河市高级中学2018届高三上学期开学考试数学（文）试题2017届广东省广州市高三3月综合测试（一）数学文试卷2017届广东省广州市高三3月综合测试（一）数学理试卷吉林省东北师范大学附属中学2017届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题河北省张家口市第一中学2016-2017学年高一（实验班、普通班）6月月考数学试题四川省成都市双流中学2017高二上学期期中考试数学试题甘肃省天水市第一中学2018届高三上学期第二次考试（期中）数学（文）试题甘肃省天水市第一中学2018届高三上学期第二学段（期中）考试数学（理）试题广东省汕头市达濠华桥中学2017-2018学年高二上学期阶段考试（二）数学理试题甘肃省天水市第一中学2018届高三上学期第二学段（期中）考试数学（文）试题（已下线）7-2 空间几何体的表面积和体积（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）【全国百强校】]江西省上饶市横峰中学2019届高三考前模拟考试数学（理）试题湖南省长沙市实验中学2019-2020学年高一上学期第三次阶段性检测数学试题安徽省合肥市第十一中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题浙江省绍兴市诸暨中学2018-2019学年高二(平行班)上学期10月阶段性考试数学试题（已下线）广东省广州市2017届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题甘肃省武威第六中学2020-2021学年高三上学期第三次过关考试数学（文）试题（已下线）考点29 空间几何体的表面积与体积-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过黑龙江省哈尔滨市第一中学校2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题（已下线） 专题21几何体与球切、接的问题（讲）- 2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题17 几何体与球切、接的问题 （讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖北省武汉市第四十九中2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题广东省揭阳市揭西县2020-2021学年高一下学期期末数学试题新疆哈密市第十五中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题08几何体与球切、接的问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》湖北省宜昌市第一中学2021-2022学年高一下学期6月阶段性测试数学试题广西梧州市2021-2022学年高一下学期期末检测数学试题湖南省衡阳市祁东县第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）模块四 专题2 高考新题型专练（新定义专练）（人教A）（已下线）模块三 专题3 高考新题型专练（新定义专练）（北师大2019版）
名校
解题方法
5 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，侧面
的对角线交点，点
是侧棱
上的一个动点，下列结论正确的是（ ）
中，，，，侧面的对角线交点，点是侧棱上的一个动点，下列结论正确的是（ ）| A．直三棱柱的体积是1 |
B．直三棱柱的外接球表面积是 |
C．三棱锥 的体积与点的位置有关 |
D． 的最小值为 |
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2023-05-11更新
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2785次组卷
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7卷引用：辽宁省鞍山市一般高中协作校（含矿山高级中学、文化学校等）2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
名校
6 . 直角三角形中，斜边
长为2，绕直角边
所在直线旋转一周形成一个几何体．若该几何体外接球表面积为
，则长为（ ）
中，斜边长为2，绕直角边所在直线旋转一周形成一个几何体．若该几何体外接球表面积为，则长为（ ）A． | B．1 | C． | D． |
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2023-05-05更新
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1744次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市翔宇中学2022-2023学年高一下学期第二次月考测试数学试题
辽宁省沈阳市翔宇中学2022-2023学年高一下学期第二次月考测试数学试题江苏省南京市2023届高三二模数学试题（已下线）专题09 简单几何体的表面积与体积（七大考点）-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）专题15 球体外接内切综合问题小题
名校
7 . 如图，在直三棱柱的侧面展开图中，B，C是线段AD的三等分点，且
．若该三棱柱的外接球O的表面积为12π，则
_______________ ．
的侧面展开图中，B，C是线段AD的三等分点，且．若该三棱柱的外接球O的表面积为12π，则
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2023-03-14更新
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656次组卷
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8卷引用：辽宁省朝阳市北票市高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
辽宁省朝阳市北票市高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题云南省弥勒市第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）四川省巴中市2023届高三“一诊”考试数学（理）试题变式题11-15（已下线）专题11 空间图形的表面积与体积-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题12 球的外接、内切及立体几何最值问题-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）云南省临沧市民族中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题云南省曲靖市富源县第八中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第01讲 空间几何体的结构特征、表面积与体积（六大题型）（讲义）
解题方法
8 . 已知矩形ABCD中，AB=8，取AB、CD的中点E、F，沿直线EF进行翻折，使得二面角
的大小为120°，若翻折后A、B、C、D、E、F都在球上，且球的体积为
，则AD=（ ）
的大小为120°，若翻折后A、B、C、D、E、F都在球上，且球的体积为，则AD=（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
9 . 正方体与其外接球的表面积之比为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
10 . 已知点
，
，
均在球的球面上运动，且满足
，若三棱锥
体积的最大值为6，则球的体积为___________ .
，，均在球的球面上运动，且满足，若三棱锥体积的最大值为6，则球的体积为
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2022-11-27更新
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1284次组卷
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7卷引用：百师联盟2023届高三上学期一轮复习联考（三）（辽宁卷）数学试题
百师联盟2023届高三上学期一轮复习联考（三）（辽宁卷）数学试题辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题百师联盟2023届高三一轮复习联考(三)全国卷理科数学试题河北省部分学校2023届高三上学期11月联考数学试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第三次模拟考试数学（理）试题（已下线）专题06 一网打尽外接球与内切球问题（精讲精练）-3（已下线）第36讲 空间几何体内接棱锥体积最大及与球有关截面问题
