名校
解题方法
1 . 将两个各棱长均为1的正三棱锥
和
的底面重合，得到如图所示的六面体，动点
在该六面体表面上，且满足
，则（ ）
和的底面重合，得到如图所示的六面体，动点在该六面体表面上，且满足，则（ ） A． | B．该几何体的体积为 |
C．动点的轨迹长为 | D．该多面体内切球的半径为 |
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名校
2 . 如图，在四棱台
中，
平面
．底面是平行四边形，
，
，连接
、
，设交点为
，连接
．
(1)证明：
；
(2)若
，且二面角
大小为60°，求三棱锥
外接球的表面积．
中，平面．底面是平行四边形，，，连接、，设交点为，连接． (1)证明：
；(2)若
，且二面角大小为60°，求三棱锥外接球的表面积．
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名校
解题方法
3 . 已知半径为
球与棱长为1的正四面体的三个侧面同时相切，切点在三个侧面三角形的内部（包括边界），记球心到正四面体的四个顶点的距离之和为
，则（ ）
球与棱长为1的正四面体的三个侧面同时相切，切点在三个侧面三角形的内部（包括边界），记球心到正四面体的四个顶点的距离之和为，则（ ）| A．有最大值，但无最小值 | B．最大时，球心在正四面体外 |
| C．最大时，同时取到最大值 | D．有最小值，但无最大值 |
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2024-04-08更新
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1098次组卷
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2卷引用：河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
4 . 如图，正八面体的每个面都是正三角形，并且4个顶点A，B，C，D在同一个平面内，如果四边形是边长为2的正方形，则下列结论正确的是（ ）
是边长为2的正方形，则下列结论正确的是（ ）A．点D到平面 的距离为 |
| B．一蚂蚁从点A爬到点C的最短距离为4 |
C．此八面体的外接球半径为 |
D．此八面体的内切球半径为 |
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名校
解题方法
5 . 在正三棱锥
中，
，且该三棱锥的各个顶点均在以O为球心的球面上，设点O到平面PAB的距离为m，到平面ABC的距离为n，则
=（ ）
中，，且该三棱锥的各个顶点均在以O为球心的球面上，设点O到平面PAB的距离为m，到平面ABC的距离为n，则=（ ）| A．3 | B． | C． | D． |
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2024-04-04更新
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278次组卷
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2卷引用：江西省部分学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
6 . 如图，八面体的每个面都是正三角形，并且4个顶点
在同一个平面内，如果四边形是边长为4的正方形，则（ ）
在同一个平面内，如果四边形是边长为4的正方形，则（ ） A．异面直线 与 所成角大小为 |
B．二面角 的平面角的余弦值为 |
C．存在一个体积为 的圆柱体可整体放入此八面体内. |
D．此八面体的内切球表面积为 |
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名校
7 . 已知点A为圆台
下底面圆
上的一点，S为上底面圆
上一点，且
，
，
，则下列说法正确的有（ ）
下底面圆上的一点，S为上底面圆上一点，且，，，则下列说法正确的有（ ）A．直线SA与直线所成角最小值为 |
B．直线SA与直线所成角最大值为 |
C．圆台存在内切球，且半径为 |
D．直线 与平面 所成角正切值的最大值为 |
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解题方法
8 . 正四面体的棱长为4，
为棱
的中点，过作此正四面体的外接球的截面，则截面面积的最小值是______ .
的棱长为4，为棱的中点，过作此正四面体的外接球的截面，则截面面积的最小值是
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9 . 已知长方体的8个顶点都在球的表面上，若
，则球的表面积为______ .
的8个顶点都在球的表面上，若，则球的表面积为
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名校
解题方法
10 . 已知圆锥的底面半径为6，侧面积为
，则该圆锥的内切球（圆锥的侧面和底面都与球相切）的体积为______ ．
，则该圆锥的内切球（圆锥的侧面和底面都与球相切）的体积为
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2024-03-21更新
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453次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
