1 . 如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，下列说法正确的有（       ）

A．当点是中点时，直线平面；

B．直线到平面的距离是；

C．存在点，使得；

D．面积的最小值是

2 . 如图，在正方体中，为的中点.
   
(1)求证：平面.
(2)求直线与平面.所成角的正弦值.

3 . 如图，在三棱锥中，侧面底面，，，，，是的中点．
       
(1)证明：平面；
(2)证明：平面．

4 . 如图，已知六面体ABCDPE的面ABCD为梯形，，，，，棱平面ABCD，，，，F为PD的中点．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小．

5 . 如图，在正三棱柱中，，点在上，且，为中点，证明：
   
(1)平面；
(2)平面平面.

6 . （多选题）下列说法中正确的是（　　）

A．一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行

B．一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行

C．一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行

D．一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行

7 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，E为AB中点，F为PD中点，AB=2，PD=BC=1.

(1)证明:EF∥平面PBC；
(2)求点E到平面PBC的距离.

8 . 如图，直四棱柱的底面是菱形，，E，M，N分别是BC，的中点．

(1)证明：
(2)证明：平面；
(3)求二面角的正弦值．

9 . 如图，直三棱柱中，，，为棱的中点，为棱上一动点.

(1)试确定点位置，使得平面；
(2)求点到平面距离的最大值.

10 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为．

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.