1 . 如图，在正方体ABCD—中，E为棱的中点，动点P沿着棱DC从点D向点C移动，对于下列四个结论：

①存在点P，使得；
②存在点P，使得平面平面；
③的面积越来越小；
④四面体的体积不变.
所有正确的结论的序号是___________.

2 . 在多面体中，平面为正方形，，，，二面角的平面角的余弦值为，且.

(1)证明：平面平面；
(2)若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围.

3 . 已知正方体，棱长为分别是的中点，连接，记所在的平面为，则（       ）

A．与正方体的棱有6个交点

B．

C．截正方体所得的截面面积为

D．与所成角的正弦值为

4 . 在通用技术课上，某小组将一个直三棱柱展开得到平面图如图所示，，，为的中点，为的中点，则在原直三棱柱中，下列说法正确的是（       ）

A．，，，四点共面

B．

C．几何体和直三棱柱的体积之比为

D．当时，与平面所成的角为

5 . 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将△ABD沿对角线BD翻折到△PBD位置，连接PC，构成三棱锥． 设二面角为，直线和直线所成角为，在翻折过程中，下列说法正确的是（       ）

A．PC与平面BCD所成的最大角为45°

B．存在某个位置，使得PB⊥CD

C．当时，的最大值为

D．存在某个位置，使得B到平面PDC的距离为

6 . 在棱长为1的正方体中，点为底面的中心，点是正方形内（含边界）一个动点，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．点存在无数个位置满足平面

C．直线与平面所成角的余弦值为

D．三棱锥体积的最大值为

7 . 如图，在直角梯形中，，，，为的中点，沿将折起，使得点到点的位置，且，为的中点，是上的动点（与点，不重合）．

(1)证明：平面平面；
(2)是否存在点，使得二面角的正切值为？若存在，确定点位置；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，在棱长为2的正方体中，E是棱的中点，过作正方体的截面交棱于F，则（       ）

A．当时，截面为等腰梯形

B．当时，截面为六边形

C．当时，截面面积为2

D．当时，截面与平面所成的锐二面角的正切值为

9 . 如图，在多面体中，平面平面，四边形为菱形，，底面为直角梯形，为的中点.

(1)证明：.
(2)若多面体的体积为，求点到平面的距离.

10 . 在正三棱柱ABC−A₁B₁C₁中，AB=AA₁=1，点P满足，其中，，则下列说法正确的是（       ）

A．当时，存在点P使得CPBA1

B．当时，不存在点P使得B，P，C1三点共线

C．当时，不存在点P使得A1，B1，C，P四点共面

D．当时，存在点P使得A1B⊥AP