1 . 如图，在直角梯形ABCD中，，，四边形CDEF为平行四边形，平面平面ABCD，．

(1)证明：平面ABE；
(2)若，，，求三棱锥的体积．

2 . 如图：平面，四边形为直角梯形，，

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值；

3 . 如图所示，圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且，点在线段上，且，点是以为直径的圆上一动点．

(1)当时，证明：平面平面；
(2)当三棱锥的体积最大时，求二面角的正弦值．

4 . 已知三棱锥的侧棱，．且为靠近的三等分点．

(1)证明：；
(2)求点到平面的距离．

5 . 如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻折至的位置．若为线段的中点，在翻折过程中（平面），给出以下结论：

①存在，使；
②三棱锥体积最大值为；
③直线平面．
则其中正确结论的序号为_________．（填写所有正确结论的序号）

6 . 如图，在直四棱柱中，底面为菱形，，，，分别为，的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)若，求点到平面的距离.

7 . 如图，圆锥SO的侧面展开图是半径为2的半圆，AB，CD为底面圆的两条直径，P为SB的中点.

(1)求证：平面PCD；
(2)当体积最大时，求S到平面PCD的距离.

8 . 《九章算术》中关于“刍童”（上、下底面均为矩形的棱台）体积计算的注释：将上底面的长乘以二与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘以二与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘，把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一．现有“刍童”，其上、下底面均为正方形，若，且每条侧棱与底面所成角的正切值均为，则该“刍童”的体积为（       ）

A．224

B．448

C．

D．147

9 . 已知矩形中，，现将沿对角线向上翻折得到四面体，且.

(1)求点到平面的距离；
(2)求二面角的大小.

10 . 如图，在四棱锥中，，，，，，，平面，点M是棱上的动点．

(1)证明：；
(2)设，求当平面时的值．