名校
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
，平面
平面，P为
的中点，
，
．
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)设M为
的中点，求二面角
的余弦值．
中，底面为直角梯形，，，平面平面，P为的中点，，．(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)设M为
的中点，求二面角的余弦值．
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2022-01-12更新
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247次组卷
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4卷引用：宁夏灵武市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
宁夏灵武市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题1.12 空间向量与立体几何全章综合测试卷-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2020年高考天津数学高考真题变式题16-20题湖北省十堰市区县普通高中联合体2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题
2 . 如图，直四棱柱
中，上下底面为等腰梯形，
．
，
，
为线段
的中点．
(1)证明：平面
平面
；
(2)设
为线段上一点，试确定点的位置，使平面
平面
．
中，上下底面为等腰梯形，．，，为线段的中点．(1)证明：平面
平面；(2)设
为线段上一点，试确定点的位置，使平面平面．
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2021-12-26更新
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660次组卷
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6卷引用：宁夏银川唐徕回民中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题
宁夏银川唐徕回民中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题河南省县级示范性高中2021-2022学年高三上学期11月尖子生对抗赛数学（文科）试题（已下线）2020年高考江苏数学高考真题变式题11-15题（已下线）专题23 立体几何（文科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）押全国卷（文科）第19题 立体几何-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）专题20 空间几何解答题（文科）-1
名校
3 . 如图1，直角梯形ABCD中，
，
，
．如图2，将图1中
沿AC折起，使得点D在平面ABC上的正投影G在
内部．点E为AB的中点．连接DB，DE，三棱锥D－ABC的体积为
．对于图2的几何体．
(1)求证：
；
(2)求DE与平面DAC所成角的正弦值．
，，．如图2，将图1中沿AC折起，使得点D在平面ABC上的正投影G在内部．点E为AB的中点．连接DB，DE，三棱锥D－ABC的体积为．对于图2的几何体．(1)求证：
；(2)求DE与平面DAC所成角的正弦值．
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2021-12-25更新
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411次组卷
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3卷引用：宁夏银川唐徕回民中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题
宁夏银川唐徕回民中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题江西省九江市第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题（已下线）2020年高考全国2数学理高考真题变式题16-20题
名校
解题方法
4 . 在四面体PABC中，平面
平面ABC，
，
，则该四面体的外接球的体积为___________ .
平面ABC，，，则该四面体的外接球的体积为
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2021-12-03更新
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1024次组卷
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7卷引用：宁夏银川一中2022届高三上学期第五次月考数学（理）试题
宁夏银川一中2022届高三上学期第五次月考数学（理）试题（已下线）2022年全国著名重点中学领航高考冲刺试卷（七）江苏省扬州市江都区邵伯高级中学2021-2022学年高三上学期12月阶段性测试数学试题福建省连城县第一中学2022届高三上学期第二次月考数学试题宁夏中卫市2022届高三第一次模拟数学（文）试题宁夏中卫市2022届高三第一次模拟数学（理）试题（已下线）一轮复习适应训练卷（4）-2022年暑假高二升高三数学一轮复习适应训练卷（全国通用）
5 . 如图，在正三棱柱
中，
，
分别是
，
的中点.求证：
(1)平面
平面
；
(2)平面
平面
.
中，，分别是，的中点.求证：(1)平面
平面；(2)平面
平面.
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名校
解题方法
6 . 如图，扇形AOB的半径为2，圆心角∠AOB＝120°．PO⊥平面AOB，PO=
，点C为弧AB上一点，点M在线段PB上，BM＝2MP，且PA
平面MOC，AB与OC相交于点N．
(1)求证：平面MOC⊥平面POB；
(2)求平面POA与平面MOC所成二面角的正弦值．
，点C为弧AB上一点，点M在线段PB上，BM＝2MP，且PA平面MOC，AB与OC相交于点N．(1)求证：平面MOC⊥平面POB；
(2)求平面POA与平面MOC所成二面角的正弦值．
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2022-05-17更新
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278次组卷
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9卷引用：宁夏银川一中2021届高三下学期返校测试数学(理)试题
宁夏银川一中2021届高三下学期返校测试数学(理)试题（已下线）2019年5月2019届高三第三次全国大联考（新课标Ⅰ卷）-理科数学山东省日照市2019-2020学年高三下学期1月校际联考数学试题（已下线）备战2020年高考数学之考场再现(山东专版)02（已下线）2020年秋季高三数学开学摸底考试卷（新高考）04（已下线）黄金卷04 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）河北省石家庄市藁城新冀明中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题河南省豫北名校联盟2022届高三下学期第三次模拟考试理科数学试题四川省仁寿县铧强中学2024届高三上学期9月诊断性考试理科数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，平面四边形中，
，将其沿对角线
折成四面体
，使平面
平面
，四面体的顶点在同一个球面上，则该球的体积为（ ）
中，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，四面体的顶点在同一个球面上，则该球的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-11-11更新
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951次组卷
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18卷引用：宁夏银川市宁大附中2020届高三第五次模拟考试数学（理）试题
宁夏银川市宁大附中2020届高三第五次模拟考试数学（理）试题（已下线）2014届吉林通化第一中学高三上学期第二次月考文科数学试卷2015届辽宁省朝阳市三校协作体高三下学期开学联考理科数学试卷2015届甘肃省天水市一中高三高考信息卷一理科数学试卷2015届甘肃省天水市一中高三高考信息卷一文科数学试卷2016届宁夏六盘山高级中学高三五模考试数学（理）试卷2016-2017学年河南省郑州市第一中学高一下学期入学摸底考试数学试卷人教A版高中数学必修二第一章 章末检测卷重庆綦江区2017—2018学年度第一学期期末高中联考高二文科数学试题【全国百强校】江西省景德镇一中2018-2019学年高一上学期期末数学试题重庆市第一中学校2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷343湖南省长沙市雅礼教育集团2019-2020学年高一下学期期末数学试题湖北省荆州市公安县第三中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题四川省成都市第七中学2023-2024学年高三上学期期中考试理科数学试题四川省成都市第七中学2023-2024学年高三上学期期中考试文科数学试题（已下线）第15讲 8.6.3平面与平面垂直（第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题突破：立体几何外接球的常见模型-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
8 . 将边长为2的正方形沿对角线折成直二面角
，点
为线段上的一动点，下列结论正确的是（ ）．
沿对角线折成直二面角，点为线段上的一动点，下列结论正确的是（ ）．A．异面直线与所成的角为 |
B． 是等边三角形 |
C． 面积的最小值为 |
D．四面体的外接球的表面积为 |
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2021-08-11更新
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206次组卷
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2卷引用：宁夏回族自治区银川一中2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在正方体
中，棱长为1，
为
的中点，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）求三棱锥
的体积.
中，棱长为1，为的中点，.（1）求证：
平面；（2）求证：
平面；（3）求三棱锥
的体积.
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2021-08-04更新
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698次组卷
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3卷引用：宁夏银川唐徕回民中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥
中，
，，
，平面
底面，
，和分别是
和
的中点．求证：
(1)
底面；
(2)平面
平面
.
中，，，，平面底面，，和分别是和的中点．求证：(1)
底面；(2)平面
平面.
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2023-04-24更新
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1101次组卷
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7卷引用：宁夏银川一中2017-2018学年高一上学期第二次月考数学试题
