1 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，，.

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，四棱锥P－ABCD中，AP⊥平面PCD，，，，E为AD的中点，AC与BE相交于点O．

(1)求证：PO⊥平面ABCD；
(2)求直线AB与平面PBD所成角的正弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD为菱形，且，平面ABCD，E为BC的中点，F为棱PC上一点．

(1)求证：平面平面PAD；
(2)若G为PD的中点，，是否存在点F，使得直线EG与平面AEF所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD为菱形，且，平面ABCD，E为BC的中点，F为棱PC上一点．

(1)求证：平面平面PAD；
(2)当F为PC的中点，且时，求点P到平面AEF的距离．

5 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AFDE，，DE⊥AD，AC⊥BE.

(1)证明：平面ADEF⊥平面ABCD.
(2)求平面ACE与平面ABF所成锐二面角的余弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，其中，，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)若平面平面，且，求四棱锥的体积．

7 . 如图，在以P，A，B，C，D为顶点的五面体中，四边形ABCD为等腰梯形，∥，，平面平面，．

(1)求证：平面平面；
(2)若二面角的余弦值为，求直线PD与平面PBC所成角的正弦值．

8 . 如图，在多面体ABCDEF中，平面平面ABF，四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为梯形，且，，，．

(1)求证：；
(2)在线段BD上是否存在点M，使得直线平面AFM？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，，PA＝AB＝2，AC与BD交于点O.

(1)求证BD⊥平面PAC.
(2)求PB与平面ABCD所成角的大小.
(3)求二面角P—BD—A的正切值.

10 . 如图，直三棱柱中，是侧棱的中点，，．

(1)求证：平面平面；
(2)若，求三棱锥的体积．