1 . 在长方体
中，
，点E是正方形
内部或边界上异于点C的一点，则下列说法正确的有（ ）
中，，点E是正方形内部或边界上异于点C的一点，则下列说法正确的有（ ）A．若 ∥平面 ，则 |
B．设直线与平面所成角的最小值为θ，则 |
C．存在 ，使得 |
D．若 ，则EB的最小值为 |
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2 . 如图，四面体ABCD中，
，
，设
为
的中点．
(1)求证：平面AED⊥平面BCD；
(2)若∠BAC=60°，AD=3，求二面角B-AD-C的余弦值．
，，设为的中点．(1)求证：平面AED⊥平面BCD；
(2)若∠BAC=60°，AD=3，求二面角B-AD-C的余弦值．
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解题方法
3 . 在三棱锥
，平面
平面
，
是以
为斜边的等腰直角三角形，
为等边三角形，
，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）
，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，为等边三角形，，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 在三棱柱
中，
平面
，已知
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)在棱
不包含端点
上，且
，求
和平面
所成角的正弦值．
中，平面，已知，．(1)求证：
平面；(2)
在棱不包含端点上，且，求和平面所成角的正弦值．
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5 . 已知
是三条不同的直线，
是两个不同的平面，且
，下列命题正确的是（ ）
是三条不同的直线，是两个不同的平面，且，下列命题正确的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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解题方法
6 . 如图，四面体
中，
，
，
，E为
的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)
，
，点F在
上，当
的面积最小时，求
与平面
所成的角的正弦值.
中，，，，E为的中点.(1)证明：平面
平面；(2)
，，点F在上，当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值.
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解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，已知
平面，且四边形为直角梯形，
，
，
．
与平面
所成二面角的余弦值；
(2)若点Q满足
，当直线CQ与DP所成角最小时，求
的值．
中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，．
与平面所成二面角的余弦值；(2)若点Q满足
，当直线CQ与DP所成角最小时，求的值．
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解题方法
8 . 如图，在等腰梯形中，
//，
，四边形
为矩形，平面
平面，
．
(1)求证：
平面；
(2)求点
到平面
的距离；
(3)若点
在线段
上运动，设平面
与平面
的夹角为
，试求
的取值范围．
中，//，，四边形为矩形，平面平面，．(1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离；(3)若点
在线段上运动，设平面与平面的夹角为，试求的取值范围．
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9 . 如图，在四棱锥中，平面
，且
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若为
的中点，点在
上，且
，求点到平面
的距离.
中，平面，且.(1)求证：平面
平面；(2)若
为的中点，点在上，且，求点到平面的距离.
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10 . 在直三棱柱
中，D，E分别是
，
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)
，
，
，求二面角
的正切值.
中，D，E分别是，的中点.(1)求证：
平面；(2)
，，，求二面角的正切值.
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