1 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

2 . 如图，在三棱柱中，，，为的中点，平面平面．

(1)证明：平面；
(2)若，二面角的余弦值为，求平面与平面夹角的余弦值．

3 . 如图，是三棱柱的高，，，E是对角线和的交点．

(1)证明：//平面；
(2)若二面角的正切为，，，， 求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 已知为两条不同的直线，为三个不同的平面，则下列命题正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，且，则

5 . 已知四棱锥的底面为菱形，且.
   
(1)证明：；
(2)若，求二面角的余弦值.

6 . 如图1，在菱形中，，将沿着翻折至如图2所示的的位置，构成三棱锥．
   
(1)证明：；
(2)若平面平面，求与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，在中，，，，．将沿折起，使点到达点的位置．

(1)请在答题纸的图中作出平面与平面的交线，并指出这条直线（不必写出作图过程）；
(2)证明：平面平面；
(3)若直线和直线所成角的大小为，求四棱锥的体积．

8 . 在空间中，三个平面PAB，PBC，PAC相交于一点P，已知，则直线PA与平面PBC所成角的正弦值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 在棱长为2的正方体中，点P满足，点Q满足，其中，，则下列选项正确的是（       ）

A．P，Q的轨迹长度相等	B．的最小值为
C．存在P，Q，使得	D．与所成角的正切值的最大值为

10 . 如图，四面体A-BCD，△ABD与△BCD均为等边三角形，点E、F分别在边AD、BD，且满足，，记二面角的平面角为，，则异面直线BE与CF所成角的正弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．