1 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

2 . 如图，矩形中，，是边的中点，将沿直线翻折成（点不落在底面内），连接、.若为线段的中点，则在的翻折过程中，以下结论不正确的是（       ）

A．平面恒成立	B．存在某个位置，使
C．线段的长为定值	D．

3 . 已知边长为2的正方形，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将，，分别沿DE，EF，DF折起，使A，B，C三点重合于点，则三棱锥的体积为__________．

4 . 在长方体中，，点E是正方形内部或边界上异于点C的一点，则下列说法正确的有（       ）

A．若∥平面，则

B．设直线与平面所成角的最小值为θ，则

C．存在，使得

D．若，则EB的最小值为

5 . 如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，．

(1)求平面与平面所成二面角的余弦值；
(2)若点Q满足，当直线CQ与DP所成角最小时，求的值．

6 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧面底面，为中点，，.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

7 . 如图，四棱锥的底面为平行四边形，底面.
   
(1)若平面平面，证明：；
(2)若四边形是正方形，，点在棱上，且满足，点是棱上的动点，问：当点在何处时，直线与平面所成角的正弦值取最大值.

8 . 棱长都相等的正四棱锥的侧面与底面所成的二面角大小为，两相邻侧面所成的二面角为大小为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，是边长为2的正三角形的中位线，将沿折起，使得平面平面.
   
(1)求四棱锥的体积；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

10 . 已知在四棱锥中，平面，，，，点F为线段BC的中点，平面平面．

   

(1)证明：平面；
(2)若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值．