名校
1 . 如图所示的在长方体
中，若
，
、
分别是
、
的中点，则下列结论中成立的是（ ）
中，若，、分别是、的中点，则下列结论中成立的是（ ）A． 与 垂直 | B． 与 所成的角大小为 |
C．与平面 所成角大小为 | D．直线与平面 不平行 |
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名校
解题方法
2 . 如图，四面体
中，
，
，
，E为
的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)
，
，点F在
上，当
的面积最小时，求
与平面
所成的角的正弦值.
中，，，，E为的中点.(1)证明：平面
平面；(2)
，，点F在上，当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值.
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名校
3 . 在直三棱柱
中，D，E分别是
，
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)
，
，
，求二面角
的正切值.
中，D，E分别是，的中点.(1)求证：
平面；(2)
，，，求二面角的正切值.
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名校
4 . 如图，在梯形中，
，
，
，将
沿边翻折，使点
翻折到
点，且
．
(1)证明：
平面
；
(2)若为线段
的中点，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，，，，将沿边翻折，使点翻折到点，且．(1)证明：
平面；(2)若
为线段的中点，求平面与平面夹角的余弦值．
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2023-12-15更新
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420次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
5 . 已知正方体的棱长为1，为线段
的中点，点和点分别满足
，
，其中
，则下列说法正确的是（ ）
A． 平面 |
B． 与平面 所成角的取值范围为 |
C． 的最小值为 |
D．点到直线的距离的最小值为 |
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2023-11-23更新
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251次组卷
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3卷引用：湖南省三湘名校教育联盟2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试卷
名校
6 . 已知正方体的棱长为4，是棱
上的一条线段，且
，点
是棱的中点，点是体对角线
上的动点（包括端点），则下列结论正确的是（ ）
的棱长为4，是棱上的一条线段，且，点是棱的中点，点是体对角线上的动点（包括端点），则下列结论正确的是（ ）A．存在某一位置， 与垂直 |
B．三棱锥 体积的最大值是 |
C．二面角 的正切值是 |
D．当 最大时，三棱锥的外接球表面积是 |
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2023-11-21更新
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235次组卷
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2卷引用：湖南部分校联考2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
7 . 在四棱锥
中，
，
，
，
，
，
平面，
．
(1)求证：
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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2023-11-20更新
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685次组卷
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3卷引用：湖南省临湘市第五中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，
，
，
点为棱上的点，且
.
(1)证明：
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为矩形，，，点
为棱上的点，且. (1)证明：
；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-11-17更新
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825次组卷
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4卷引用：湖南省名校联合体2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
9 . 如图，
和
所在平面互相垂直，且
，
，为
的中点．
(1)证明：
；
(2)若
，直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
的值．
和所在平面互相垂直，且，，为的中点． (1)证明：
；(2)若
，直线与平面所成角的正弦值为，求的值．
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2023-11-11更新
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379次组卷
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2卷引用：湖南省湖湘教育三新探索协作体2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题
10 . 在空间直角坐标系中，点
关于
轴的对称点为
，则点到
轴的距离为（ ）
关于轴的对称点为，则点到轴的距离为（ ）A． | B． | C．3 | D． |
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