名校
解题方法
1 . 如图，
且
且
且
平面
．
(1)若
为
的中点，
为
的中点，求证：
平面
；
(2)求二面角
的平面角的正弦值；
(3)若点
在线段
上，直线
与平面
所成的角为
，求点到平面的距离．
且且且平面．(1)若
为的中点，为的中点，求证：平面；(2)求二面角
的平面角的正弦值；(3)若点
在线段上，直线与平面所成的角为，求点到平面的距离．
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2024-01-10更新
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405次组卷
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4卷引用：天津市第四十七中学2023-2024学年高三上学期10月期中数学试题
天津市第四十七中学2023-2024学年高三上学期10月期中数学试题（已下线）高二数学上学期期中模拟卷（空间向量与立体几何+直线与圆的方程+椭圆）（原卷版）（已下线）黄金卷02辽宁省沈阳市重点学校联合体2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题
名校
2 . 如图，四边形
是正方形，
平面，
，
，
分别为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的大小；
(3)求点
到平面的距离．
是正方形，平面，，，分别为的中点．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的大小；(3)求点
到平面的距离．
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名校
3 . 古代数学名著《九章算术·商功》中，将底面为矩形.且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.若四棱锥
为阳马，
平面，
，
，则此“阳马”外接球的表面积为（ ）
为阳马，平面，，，则此“阳马”外接球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-11-30更新
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824次组卷
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3卷引用：天津市咸水沽第一中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
天津市咸水沽第一中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）第八章 立体几何初步（一）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）河南省封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期第二次阶段性测数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，
平面，
，
，
，
，
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值；
(3)求点
到平面的距离.
平面，，，，，(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)求点
到平面的距离.
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2023-11-21更新
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496次组卷
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4卷引用：天津市第一百中学、咸水沽第一中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
5 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，且平面
平面，在平面内过作
，交
于
，连
.
(1)求证：
平面；
(2)求平面
与平面夹角的正弦值；
(3)在线段
上存在一点，使直线
与平面
所成的角的正弦值为
，求
的长.
中，底面为直角梯形，，，且平面平面，在平面内过作，交于，连. (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的正弦值；(3)在线段
上存在一点，使直线与平面所成的角的正弦值为，求的长.
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2023-11-11更新
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511次组卷
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2卷引用：天津市第四十七中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
6 . 在如图所示的几何体中，平面
是
的中点，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
所成夹角的余弦值．
平面是的中点，，． (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成夹角的余弦值．
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7 . 如图所示，在三棱柱
中，侧棱
底面
为
的中点.
.
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，侧棱底面为的中点..(1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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解题方法
8 . 如图，在正方体
中.
(1)求异面直线AC与
所成角的大小；
(2)求证：
；
(3)求二面角
平面角的大小.
中. (1)求异面直线AC与
所成角的大小；(2)求证：
；(3)求二面角
平面角的大小.
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2023-08-09更新
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413次组卷
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2卷引用：天津市滨海新区塘沽第十三中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 如图所示，正方体的棱长为
，线段
上有两个动点、
，且
，给出下列判断：
①
；
②
平面；
③三棱锥
的体积为定值；
④
的面积与
的面积相等；
⑤
．
其中判断正确的个数为（ ）
的棱长为，线段上有两个动点、，且，给出下列判断：①
；②
平面；③三棱锥
的体积为定值；④
的面积与的面积相等；⑤
．其中判断正确的个数为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
10 . 如图，在四棱锥中，
，，
，E是PA的中点，平面
平面ABCD．
(1)证明：
；
(2)证明：平面
平面PAC；
(3)求直线CE与平面PBC所成的角的正弦值．
中，，，，E是PA的中点，平面平面ABCD． (1)证明：
；(2)证明：平面
平面PAC；(3)求直线CE与平面PBC所成的角的正弦值．
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