平面的基本性质练习题及答案-海南高中数学-组卷网

2020·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由平面的基本性质作截面图形判断线面平行求线面角线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 如图，在正方体

中， E为

的中点．

（Ⅰ）求证：

平面

；
（Ⅱ）求直线

与平面

所成角的正弦值．

2020-07-09更新 | 23016次组卷 | 101卷引用：海南省华中师范大学琼中附属中学2020-2021学年高二6月月考数学试题

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2024·湖南·二模

单选题 | 适中(0.65) |

平行公理空间中的点（线）共面问题空间中的点共线问题

名校

2 . 如图，在三棱柱

中，

分别为

的中点，则下列说法错误的是（）

A．四点共面	B．
C．三线共点	D．

2024-04-06更新 | 2855次组卷 | 7卷引用：海南省海南中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

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21-22高一下·黑龙江哈尔滨·期末

多选题 | 较易(0.85) |

空间中的点（线）共面问题证明线面垂直求点面距离求线面角

名校

解题方法

等体积法求点面距离定义法或几何法求线线、线面、面面角

3 . 如图所示，在棱长为1的正方体

中，

为

的中点，直线

交平面

于点

，则下列结论正确的是（）

A．

，

三点共线

B．

平面

C．直线

与平面

所成的角为

D．

到平面

的距离为

2022-07-20更新 | 2320次组卷 | 12卷引用：海南省琼海市海桂中学2023-2024学年高二上学期第一次学情监测数学试题

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2020·黑龙江哈尔滨·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

判断正方体的截面形状空间中的点（线）共面问题由平面的基本性质作截面图形平面的基本性质的有关计算

名校

4 . 正方体

的棱长为2，E是棱

的中点，则平面

截该正方体所得的截面面积为（）

A．5

B．

C．

D．

2021-10-02更新 | 3051次组卷 | 25卷引用：海南省海口市第一中学2021届高三10月月考数学试题

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22-23高二上·贵州黔东南·期中

多选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算空间中的点（线）共面问题判断线面平行

名校

解题方法

求异面直线所成角证明线线、线面平行的方法

5 . 如图，在棱长为2的正方体

中，

，

分别是

，

的中点，则（）

A．

，

四点共面

B．

C．直线

平面

D．三棱锥

的体积为

2023-08-14更新 | 842次组卷 | 5卷引用：海南省乐东黎族自治县乐东思源实验高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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22-23高一下·河北·期中

多选题 | 较难(0.4) |

空间中的点（线）共面问题空间中的线共点问题空间位置关系的向量证明空间线段点的存在性问题

名校

6 . 在正方体

中，

分别为棱

上的一点，且

，

是

的中点，

是棱

上的动点，则（　　）

A．当

时，

平面

B．当

时，

平面

C．当

时，存在点

，使

四点共面

D．当

时，存在点

，使

三条直线交于同一点

2023-09-10更新 | 524次组卷 | 8卷引用：海南省海口市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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22-23高二上·江西·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

空间中的点（线）共面问题面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

7 . 如图，在正六棱柱

中，

，

分别为

，

的中点.

(1)证明：

，

四点共面；
(2)求平面

与平面

所成角的正弦值.

2023-04-26更新 | 484次组卷 | 5卷引用：海南省西南大学东方实验中学2023届高三模拟考试(5月押轴模拟)数学试题

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19-20高一上·广东东莞·期末

多选题 | 适中(0.65) |

空间中的点（线）共面问题求异面直线所成的角判断线面平行判断面面是否垂直

名校

解题方法

求异面直线所成角证明线线、线面平行的方法

8 . 如图，在长方体

中，

，

分别为棱

，

的中点，则下列说法正确的是（）

A．四点共面	B．直线与所成角的为
C．平面	D．平面平面

2023-08-14更新 | 534次组卷 | 50卷引用：数学-6月大数据精选模拟卷03（海南卷）（满分冲刺篇）

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2022·海南·模拟预测

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

空间中的点共线问题已知面面角求其他量由二面角大小求线段长度或距离

解题方法

向量法求线线、线面、面面角定义法或几何法求线线、线面、面面角

9 . 如图所示，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，

底面ABCD，

∥底面ABCD，点F在底面ABCD内的投影为正方形ABCD的中心O.
(1)在图中作出平面FBC与平面EAB的交线（不必说出画法和理由）；
(2)设二面角

的大小为

，求AE的长.

2022-02-08更新 | 832次组卷 | 2卷引用：海南省2022届高三学业水平诊断（二）数学试题

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20-21高三上·山东枣庄·期末

多选题 | 适中(0.65) |

空间中的点（线）共面问题由平面的基本性质作截面图形证明面面垂直

名校

10 . 在正方体

中，N为底面ABCD的中心，P为线段

上的动点（不包括两个端点），M为线段AP的中点，则（）

A．CM与PN是异面直线	B．
C．平面平面	D．过P，A，C三点的正方体的截面一定是等腰梯形

2020-02-01更新 | 1742次组卷 | 12卷引用：2020届海南省海口市海南中学高三第七次月考(3.8)数学试题

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