1 . 如图,在直三棱柱中,,,,点为的中点,则下列说法错误的是( )
A.直线与直线为异面直线 |
B.线段上存在点,使得平面 |
C.点到平面的距离为 |
D.线段上存在点,使得平面 |
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2024高一下·全国·专题练习
解题方法
2 . 在梯形ABCD中,AB∥CD,平面,平面,则直线与平面内的直线的位置关系可能是( )
A.平行 | B.异面 |
C.相交 | D.相交且垂直 |
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2024高二下·全国·专题练习
解题方法
3 . 图①是一颗拥有完美正八面体晶形的钻石,其示意图如图②.设ξ为随机变量,从棱长为1的正八面体的12条棱中任取2条,当2条棱相交时,ξ=0;当2条棱平行时,ξ的值为2条棱之间的距离;当2条棱异面时,ξ=2.(1)求;
(2)求ξ的分布列.
(2)求ξ的分布列.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 如图,是棱长为2的正方体,为面对角线上的动点(不包括端点),平面交于点,于点.
(1)试用反证法证明直线与是异面直线;
(2)设,将长表示为的函数,并求此函数的值域;
(3)当最小时,求异面直线与所成角的正弦值.
(1)试用反证法证明直线与是异面直线;
(2)设,将长表示为的函数,并求此函数的值域;
(3)当最小时,求异面直线与所成角的正弦值.
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2024高一下·全国·专题练习
5 . 如图所示,在棱长为2的正方体中,分别为棱的中点,则下列结论正确的是( )
A.直线与是异面直线 |
B.直线与是平行直线 |
C.直线与是相交直线 |
D.平面截正方体所得的截面面积为 |
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6 . 已知a,b,c是三条直线,如果a与b是异面直线,b与c是异面直线,那么a与c有怎样的位置关系?并画图说明.
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7 . 已知α,β是两个不同的平面,则下列命题不正确的是( )
A.若α∩β=l,A∈α且A∈β,则A∈l |
B.若A,B,C是平面α内不共线三点,A∈β,B∈β,则C∉β |
C.若A∈α且B∈α,则直线AB⊂α |
D.若直线a⊂α,直线b⊂β,则a与b为异面直线 |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 在正方体中,E和F分别为BC和的中点.
(1)判断直线EF和直线的位置关系,并说明理由;
(2)判断直线和直线的位置关系,并说明理由.
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9 . 已知P为所在平面外一点,,,E,F分别是PA和BC的中点.
(1)求证:EF与PC是异面直线;
(2)求EF与PC所成的角.
(1)求证:EF与PC是异面直线;
(2)求EF与PC所成的角.
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