1 . 如图，在棱长为2的正方体中，分别是的中点，是线段上的动点，则下列说法中正确的是（       ）

A．存在点，使四点共面

B．存在点，使平面

C．三棱锥的体积为

D．经过四点的球的表面积为

2 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，为正三角形，平面平面，为线段的中点，是线段（不含端点）上的一个动点．

(1)记平面交于点，求证：平面；
(2)是否存在点，使得二面角的正弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．

3 . 在长方体中，，，是线段上的一动点，则下列说法正确的是（       ）

A．平面

B．与所成角的正切值的最大值是

C．以为球心，5为半径的球面与侧面的交线长是

D．若为靠近的三等分点，则该长方体过，P，C的截面周长为

4 . 如图，多面体中，平面，且，，，是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小．

5 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，底面，，点是棱上一点（不包括端点），是平面内一点，则（       ）
   

A．存在点，使得∥平面

B．任意点，均有面面

C．的最小值为

D．以为球心，半径为1的球与四棱锥表面的交线长为

6 . 在正方体中，设，分别为棱，的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.

7 . 如图所示，在三棱柱中，点G、M分别是线段AD、BF的中点.
   
(1)求证：平面BEG；
(2)若三棱柱的侧面ABCD和ADEF都是边长为2的正方形，平面平面ADEF，求二面角的余弦值；

8 . 如图，已知PA⊥平面，为矩形，，M，N分别为AB，PC的中点，

   

(1)求证：MN平面PAD；
(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是棱长为的菱形，，，是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，M为的中点，N是侧面上一点，且平面，则线段MN的最大值为（     ）

   

A．

B．

C．

D．