1 . 如图，直三棱柱中，为棱的中点，为线段上的动点．以下结论中正确的是（       ）
   

A．存在点，使

B．不存在点，使

C．对任意点，都有

D．存在点，使平面

2 . 如图，平面，为圆O的直径，分别为棱的中点．
   
(1)证明：平面．
(2)证明：平面平面．

3 . 如图，在三棱柱中，若G，H分别是线段，的中点．

(1)求证：//面．
(2)在线段上是否存在一点，使得平面//平面，若存在，指出的具体位置并证明；若不存在，说明理由．

4 . 如图，是正方形所在平面外一点，且平面平面，、分别是线段、的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求证：.

5 . 如图为圆的直径，点在圆周上（异于点），直线垂直于圆所在的平面，点为线段的中点，有以下四个命题：
   
（1）平面；
（2）平面；
（3）平面；
（4）平面平面，
其中正确的命题是 __．

6 . 吴老师发现《九章算术》有“刍甍”这个五面体，于是她仿照该模型设计了一个学探究题，如图：E，F，G分别是正方形的三边AB、CD、AD的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，连接AB、CG就得到一个“刍甍”．

(1)若是四边形对角线的交点，求证：∥平面；
(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，在三棱锥中，，，，，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，，点F在AC上，.

   

(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面BEF；
(3)求二面角的正弦值.

8 . 如图，在矩形中，点在边上，且满足，将沿向上翻折，使点到点的位置，构成四棱锥.

(1)若点在线段上，且平面，试确定点的位置；
(2)若，求锐二面角的大小.

9 . 如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，E、F分别为AA₁、AC的中点.
   
(1)求证：EF∥平面CDA₁B₁；


(2)求EF与平面DBB₁D₁夹角的余弦值.

10 . 如图，正方体的棱长为，且，分别为，的中点，则下列说法正确的是（     ）
   

A．平面

B．

C．直线与平面所成角为

D．点到平面的距离为