名校
1 . 四棱锥
底面为平行四边形，且
，
，
，
平面
，
．
(1)点
在棱
上，且
，求证：
平面
；
(2)若异面直线
与所成角的余弦值为
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
底面为平行四边形，且，，，平面，．(1)点
在棱上，且，求证：平面；(2)若异面直线
与所成角的余弦值为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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2022-10-13更新
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503次组卷
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4卷引用：广西壮族自治区百色市平果市铝城中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学预测试题
名校
2 . 在如图所示的五面体ABCDFE中，面ABCD是边长为2的正方形，
平面ABCD，
，且
， N为BE的中点，M为CD中点，
(1)求证：
平面ABCD；
(2)求二面角
的余弦值：
平面ABCD，，且， N为BE的中点，M为CD中点，(1)求证：
平面ABCD；(2)求二面角
的余弦值：
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2022-10-12更新
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435次组卷
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4卷引用：广西壮族自治区梧州市苍梧中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题
名校
3 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，
分别为
的中点．
(1)证明：
平面；
(2)若
，
，且
，求平面
与平面夹角的余弦值．
中，底面为菱形，分别为的中点．(1)证明：
平面；(2)若
，，且，求平面与平面夹角的余弦值．
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2022-09-28更新
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478次组卷
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4卷引用：广西南宁市邕宁高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
4 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
为棱
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求点
到平面的距离．
中，为棱的中点．(1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离．
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2022-09-26更新
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498次组卷
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2卷引用：广西百色市2022-2023学年高一下学期期末教学质量调研数学试题
解题方法
5 . 如图，已知边长为4的正三角形ABC，E、F分别为BC和AC的中点，
，且平面ABC，设Q是CE的中点．
(1)求证：
平面PFQ；
(2)求直线AE与平面PFQ间的距离．
，且平面ABC，设Q是CE的中点．(1)求证：
平面PFQ；(2)求直线AE与平面PFQ间的距离．
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2022-09-08更新
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766次组卷
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7卷引用：广西玉林市博白县第四中学（博白县中学书香校区）2022-2023学年上学期高二9月月考数学试题
名校
6 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，点 分别为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值．
中，，，，点 分别为的中点．(1)证明：
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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2023-10-22更新
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841次组卷
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31卷引用：广西防城港市防城中学2021届高三10月月考数学（理）试题
广西防城港市防城中学2021届高三10月月考数学（理）试题【市级联考】海南省海口市2019届高三高考调研测试卷（理科）数学试题【全国百强校】江苏省沭阳县修远中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题辽宁省沈阳市郊联体2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题安徽省阜阳市界首市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题重庆市渝北区松树桥中学校2019-2020学年高二上学期第一次段考考数学试题2019届贵州省黔东南州高三下学期第一次模拟考试（理）数学试题山西省2018-2019学年高二上学期期末联合考试数学（理）试题云南省昆明市东川区明月中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题宁夏回族自治区银川一中2020届高三第四次模拟考试数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练2 空间向量与立体几何的综合应用（已下线）专题02 空间向量与立体几何-空间向量与立体几何的综合应用-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）青海省海南州高级中学2021-2022学年高三上学期摸底考试理科数学试题（已下线）专练8 专题强化练2-空间向量与立体几何的综合应用-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）期中考试重难点专题强化训练（1）——向量的综合运用-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）广东省佛山市南海区桂城中学2021-2022学年高二上学期第二次大测数学试题广东省信宜市第二中学2021-2022学年高二下学期月考一数学试题辽宁省鞍山市2022-2023学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题浙江省金华市江南中学等两校2022-2023学年高二上学期12月阶段测试数学试题安徽省合肥市庐江县2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省汕头市金山中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省江门市开平市2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东省汕头市潮阳区河溪中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市大同中学2024届高三上学期开学考数学试题广东省东莞市海德实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省抚州市乐安县第二中学2024届高三上学期11月期中检测数学试题安徽省安庆市第二中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学试题辽宁省辽东南协作校2023-2024学年高二上学期12月月考数学（A卷）试题云南省大理市大理州实验中学2021-2022学年高二下学期见面考试数学试题上海市松江一中2024届高三下学期阶段测试1数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在多面体
中，平面
平面
，
，
，
，
，
是
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求点到平面的距离．
中，平面平面，，，，，是的中点．(1)证明：
平面；(2)求点
到平面的距离．
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2022-12-17更新
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748次组卷
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7卷引用：广西柳州市第三中学2023届高三下学期2月开学考数学（文）试题
8 . 如图所示，在斜三棱柱
中，点
为
的中点.
(1)若三棱柱的体积为3，求多面体
的体积；
(2)证明：
平面
.
中，点为的中点. (1)若三棱柱
的体积为3，求多面体的体积；(2)证明：
平面.
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2022-07-15更新
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358次组卷
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3卷引用：广西河池市2021-2022学年高一下学期期末考数学试题
广西河池市2021-2022学年高一下学期期末考数学试题（已下线）高一下学期期末考点大通关真题精选100题（2）-期中期末考点大串讲新疆生产建设兵团第二师八一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
解题方法
9 . 如图，在正方体中，
，过点
作平面
与
垂直，则（ ）
中，，过点作平面与垂直，则（ ）A． | B．点 到的距离为 |
C． 平面 | D．截此四棱锥 的截面面积为 |
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解题方法
10 . 如图，在三棱锥V—ABC中，M，N分别为的棱VA，VB的中点，
，
，△ABC和△ACV都是等腰直角三角形，平面VAC⊥平面ABC．
(1)求证：AB//平面CMN；
(2)求证：AB⊥平面VBC．
，，△ABC和△ACV都是等腰直角三角形，平面VAC⊥平面ABC．(1)求证：AB//平面CMN；
(2)求证：AB⊥平面VBC．
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