名校
解题方法
1 . 如图，四棱锥
中，底面
是正方形，
底面，且
分别
为的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面是正方形，底面，且分别为的中点.(1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-03-04更新
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558次组卷
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4卷引用：广西防城港市2022-2023学年高二上学期教学质量检测数学试题
2 . 如图所示的多面体中，四边形是矩形，
，△
，△
都是边长为2的正三角形，
(1)证明：
平面；
(2)求这个多面体的体积
.
是矩形，，△，△都是边长为2的正三角形， (1)证明：
平面；(2)求这个多面体的体积
.
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解题方法
3 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，
，，M，N分别是线段AB，PC的中点．
(1)求证：MN
平面PAD；
(2)在线段CD上是否存在一点Q，使得直线NQ与平面DMN所成角的正弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
，，M，N分别是线段AB，PC的中点．(1)求证：MN
平面PAD；(2)在线段CD上是否存在一点Q，使得直线NQ与平面DMN所成角的正弦值为
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2023-02-15更新
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1597次组卷
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7卷引用：广西壮族自治区玉林市2023届高三三模考试数学（文）试题
广西壮族自治区玉林市2023届高三三模考试数学（文）试题广西壮族自治区玉林市2023届高三三模数学（理）试题云南省曲靖市2023届高三第一次教学质量监测数学试题云南省玉溪市2023届高三毕业生第一次教学质量检测数学试题（已下线）模块十一 立体几何-2（已下线）专题13空间向量与立体几何（解答题）（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题一 立体几何存在性问题 微点3 立体几何存在性问题的解法综合训练【基础版】
名校
解题方法
4 . 长方体
中，
，底面是边长为
的正方形，底面
中心为
，则（ ）
中，，底面是边长为的正方形，底面中心为，则（ ）A． 平面 |
B．向量 在向量 上的投影向量为 |
C．四棱锥 的内切球的半径为 |
D．直线 与 所成角的余弦值为 |
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2023-01-15更新
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875次组卷
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6卷引用：广西壮族自治区百色市平果市铝城中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
名校
5 . 如图，底面，
底面，四边形是正方形，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正切值.
底面，底面，四边形是正方形，.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正切值.
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2023-01-15更新
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708次组卷
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4卷引用：广西桂林市荔浦县荔城中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
广西桂林市荔浦县荔城中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题广东省广州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题安徽省马鞍山市第二中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）模块五 专题1 期末全真模拟（基础卷1）高二期末
名校
6 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
，
是等边三角形，D，E，F分别是棱
，AC，BC的中点.
(1)证明：
平面
.
(2)求平面ADE与平面夹角的余弦值.
中，平面，，是等边三角形，D，E，F分别是棱，AC，BC的中点.(1)证明：
平面.(2)求平面ADE与平面
夹角的余弦值.
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2023-01-04更新
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1183次组卷
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9卷引用：广西壮族自治区贵港市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在直棱柱中，底面四边形为边长为
的菱形，
，E为AB的中点，F为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若点P为线段
上的动点，求点P到平面的距离.
中，底面四边形为边长为的菱形，，E为AB的中点，F为的中点.(1)证明：
平面；(2)若点P为线段
上的动点，求点P到平面的距离.
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2022-11-04更新
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1454次组卷
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9卷引用：广西北海市2023届高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题
名校
解题方法
8 . 如图，在直三棱柱中，
，E为
的中点，F为的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求平面与平面
所成二面角的正弦值．
中，，E为的中点，F为的中点．(1)证明：
平面；(2)若
，求平面与平面所成二面角的正弦值．
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2022-11-04更新
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616次组卷
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2卷引用：广西北海市2023届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，
分别为
的中点，平面
平面.
(1)证明：平面
；
(2)证明：
.
中，四边形是矩形，分别为的中点，平面平面.(1)证明：
平面；(2)证明：
.
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2023-01-06更新
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397次组卷
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5卷引用：广西平果市第二中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
广西平果市第二中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题强化三 直线、平面的平行和垂直问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）期末复习07 空间几何线面、面面垂直-期末专项复习甘肃省临洮中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校等校2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 在四棱锥中，已知
⊥底面，底面为正方形，则下列命题中正确的（ ）
中，已知⊥底面，底面为正方形，则下列命题中正确的（ ）A． 平面 | B． 平面 |
C． 为直线 的方向向量 | D．直线的方向向量一定是平面的法向量 |
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