解题方法
1 . 如图，在棱长均为2的四棱柱
中，点
是
的中点，
交平面
于点
．为线段的中点；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得四棱柱存在且唯一确定．
（i）求二面角
的余弦值；
（ii）求点
到平面
的距离．
条件①：
平面
；
条件②：四边形是正方形；
条件③：平面
平面
．
注：如果选择的条件不符合要求，则第2问得0分；如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
中，点是的中点，交平面于点．
为线段的中点；(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得四棱柱
存在且唯一确定．（i）求二面角
的余弦值；（ii）求点
到平面的距离．条件①：
平面；条件②：四边形
是正方形；条件③：平面
平面．注：如果选择的条件不符合要求，则第2问得0分；如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
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名校
解题方法
2 . 如图，在正四棱柱中，底面是正方形，且
，
，经过顶点A和
各作一个平面与平面
平行，前者与平面交于
，后者与平面
交于
，则异面直线与所成角的余弦值为______ .
中，底面是正方形，且，，经过顶点A和各作一个平面与平面平行，前者与平面交于，后者与平面交于，则异面直线与所成角的余弦值为
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2024-01-11更新
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439次组卷
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5卷引用：北京市第八十中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
北京市第八十中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题上海市徐汇区2023-2024学年高二上学期期末统考数学试卷（已下线）第11讲 8.6.1 直线与直线垂直-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第16讲 拓展一：立体几何中空间角的问题和点到平面距离问题-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
3 . 已知正方体，平面
与平面
的交线为l，则（ ）
，平面与平面的交线为l，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-07更新
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541次组卷
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4卷引用：北京市2024届“极光杯”高三上学期线上测试（二）数学试题
北京市2024届“极光杯”高三上学期线上测试（二）数学试题（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（北京专用）湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷（已下线）第10讲 8.5.3 平面与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
4 . 设a，b是两条不同的直线，
，
是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A．若 ， ， ，则 | B．若 ， ，则 |
C．若 ，，，则 | D．若 ，，，则 |
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2024-03-18更新
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978次组卷
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7卷引用：北京市八一学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
北京市八一学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一创新班上学期期中数学试题（已下线）专题15 立体几何中点线面的位置关系【讲】（已下线）第一篇“必拿”选择前5填空前2 专题15 立体几何中点线面的位置关系【讲】（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点4 直线与平面平行的判定与证明综合训练【基础版】广东省2024届高三数学新改革适应性训练七（九省联考题型）福建省浦城第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图正方体的棱长为2，E是棱
的中点，过的平面与棱
相交于点F.
(1)求证：F是的中点；
(2)求点D到平面的距离.
的棱长为2，E是棱的中点，过的平面与棱相交于点F. (1)求证：F是
的中点；(2)求点D到平面
的距离.
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2023-11-24更新
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857次组卷
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4卷引用：北京市石景山区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
北京市石景山区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷重庆市巴蜀中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）考点11 空间距离 2024届高考数学考点总动员【练】四川省成都市棠湖外国语学校2023-2024学年高二上学期期末模拟质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面，
，四边形为正方形，为
的中点，为
上一点，
为上一点，且平面
平面
.
(1)求证：为线段中点；
(2)求证：平面平面；
(3)在棱
上是否存在点
，使得平面
平面？若存在，求
；若不存在，说明理由.
中，平面平面，，四边形为正方形，为的中点，为上一点，为上一点，且平面平面. (1)求证：
为线段中点；(2)求证：平面
平面；(3)在棱
上是否存在点，使得平面平面？若存在，求；若不存在，说明理由.
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2023-09-06更新
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555次组卷
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3卷引用：北京市怀柔区第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
北京市怀柔区第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题上海市同济大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点6 平面与平面垂直的判定与证明综合训练【基础版】
名校
解题方法
7 . 已知平面
平面，过平面内的一条直线a的平面
，与平面相交，交线为直线b，则a、b的位置关系是（ ）
平面，过平面内的一条直线a的平面，与平面相交，交线为直线b，则a、b的位置关系是（ ）| A．平行 | B．相交 | C．异面 | D．不确定 |
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2023-08-10更新
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389次组卷
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4卷引用：北京理工大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月练习数学试题
北京理工大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月练习数学试题青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第二课时直线,平面平行的判定与性质（核心考点集训）（已下线）第09讲 空间的平行关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，四边形为正方形，为的中点，为上一点，为上一点，且平面
平面．
；
(2)求证：为线段中点，并直接写出到平面的距离；
(3)在棱上是否存在点，使得平面平面？若存在，求；若不存在，说明理由．
中，平面平面，，四边形为正方形，为的中点，为上一点，为上一点，且平面平面．
；(2)求证：
为线段中点，并直接写出到平面的距离；(3)在棱
上是否存在点，使得平面平面？若存在，求；若不存在，说明理由．
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名校
解题方法
9 . 如图，在多面体
中，面是正方形，
平面，平面
平面
，
，
，，四点共面，
，
．
(1)求证：
；
(2)求点到平面
的距离；
(3)过点与
垂直的平面交直线
于点
，求
的长度．
中，面是正方形，平面，平面平面，，，，四点共面，，．(1)求证：
；(2)求点
到平面的距离；(3)过点
与垂直的平面交直线于点，求的长度．
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2023-04-25更新
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1107次组卷
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4卷引用：北京市丰台区2023届高三二模数学试题
北京市丰台区2023届高三二模数学试题北京卷专题20空间向量与立体几何（解答题）河南省信阳市宋基信阳实验中学2023-2024学年高二上学期教学测评（四）数学试题（已下线）每日一题 第6题 空间距离 要用向量（高二）
解题方法
10 . 如图，在长方体中，
，
，E是
的中点，平面
与棱
相交于点F．
(1)求证：点F为的中点；
(2)若点G为棱
上一点，且
，求点G到平面的距离．
中，，，E是的中点，平面与棱相交于点F．(1)求证：点F为
的中点；(2)若点G为棱
上一点，且，求点G到平面的距离．
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