1 . 如图，在四面体
中，
平面
是
中点，
是线段
上一点（不包含端点），点
在线段
上，且
．是中点，求证：
∥平面
；
(2)若
是正三角形，
，且
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，平面是中点，是线段上一点（不包含端点），点在线段上，且．
是中点，求证：∥平面；(2)若
是正三角形，，且，求平面与平面夹角的余弦值．
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解题方法
2 . 如图所示，四边形
是圆柱的轴截面，点是底面圆周上不同于
的任意一点，
分别为
的中点，点
在母线
上，则下列结论正确的是（ ）
是圆柱的轴截面，点是底面圆周上不同于的任意一点，分别为的中点，点在母线上，则下列结论正确的是（ ） A． 平面 | B． 平面 |
C． | D．若平面 平面，则为的中点 |
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名校
3 . 如图，
，O分别是圆柱上、下底面圆的圆心，该圆柱的轴截面是边长为2的正方形ABCD，P，Q分别是其上、下底面圆周上的动点，已知P，Q位于轴截面ABCD的异侧，且
．
(1)当A，P，，Q四点共面时，求
；
(2)当
时，求二面角
的正弦值．
，O分别是圆柱上、下底面圆的圆心，该圆柱的轴截面是边长为2的正方形ABCD，P，Q分别是其上、下底面圆周上的动点，已知P，Q位于轴截面ABCD的异侧，且．(1)当A，P，
，Q四点共面时，求；(2)当
时，求二面角的正弦值．
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2023-10-14更新
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397次组卷
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2卷引用：云南省会泽县实验高中大成中学2024届高三上学期9月月考数学试题
4 . 如图，已知圆锥
，底面圆内接正方形
，若平面
平面
．现有以下三个结论：
①
平面
；
②
；
③若
为钝角，是底面圆周上的动点，则
的最大面积大于
的面积．
其中所有正确结论的序号是
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名校
解题方法
5 . 如图，在多面体
中，已知
是正方形，
，
平面
分别是
的中点，且
．
(1)求证：平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，已知是正方形，，平面分别是的中点，且．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-05-09更新
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1059次组卷
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3卷引用：云南省曲靖市第二中学2023届高三适应性考试数学试题
解题方法
6 . 在正方体
中，记平面
为α，若α∩平面
，α∩平面
，则m，n所成角的余弦值为（ ）
中，记平面为α，若α∩平面，α∩平面，则m，n所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
7 . 如图，在棱长为1的正方体
中，P为棱
的中点，Q为正方形
内一动点（含边界），则下列说法中不正确 的是（ ）
中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点（含边界），则下列说法中A．若 平面 ，则动点Q的轨迹是一条线段 |
B．存在Q点，使得 平面 |
C．当且仅当Q点落在棱 上某点处时，三棱锥 的体积最大 |
D．若 ，那么Q点的轨迹长度为 |
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2022-10-07更新
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2522次组卷
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7卷引用：云南省昆明市第二十四中学2023届高三下学期教学质量第二次监测数学（理）试题
解题方法
8 . 设
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，则下面四个命题中假命题是（ ）
是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下面四个命题中假命题是（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则 |
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2022-06-20更新
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338次组卷
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2卷引用：云南省泸水市怒江新城新时代中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
名校
9 . 如图所示，是棱长为
的正方体，
、
分别是下底面的棱
、
的中点，是上底面的棱
上的一点，
，过、、的平面交上底面于
，
在
上，则异面直线
与
所成角的余弦值为___________ ．
是棱长为的正方体，、分别是下底面的棱、的中点，是上底面的棱上的一点，，过、、的平面交上底面于，在上，则异面直线与所成角的余弦值为
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2022-05-27更新
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1763次组卷
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11卷引用：云南省楚雄天人中学2022-2023学年高二上学期9月学习效果监测数学试题
云南省楚雄天人中学2022-2023学年高二上学期9月学习效果监测数学试题重庆市第八中学校2022届高三下学期调研检测（十四）数学试题（已下线）专题35：空间直线、平面的平行-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题09 空间向量与立体几何（已下线）突破1.4 空间向量的应用（重难点突破）（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (讲）-1（已下线）7.5 空间向量求空间角（精练）（已下线）专题25 异面直线所成角-3（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）（已下线）第07讲 空间向量的应用 （1）安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
解题方法
10 . 如图所示，在正方体中，点F是棱
上的一个动点，平面
交棱
于点E，则下列命题中假命题是（ ）
中，点F是棱上的一个动点，平面交棱于点E，则下列命题中假命题是（ ）A．对于任意的点F，平面 平面 |
B．存在点F，使得 平面 |
C．存在点F，使得 平面 |
| D．对于任意的点F，四边形均为平行四边形 |
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