1 . 如图，棱长为6的正方体中，点、满足，，其中、，点是正方体表面上一动点，下列说法正确的是（       ）
   

A．当时，∥平面

B．当时，若∥平面，则的最大值为

C．当时，若，则点的轨迹长度为

D．过A、、三点作正方体的截面，截面图形可以为矩形

2 . 如图，已知正三棱台的上、下底面边长分别为2和3，侧棱长为1，点在侧面内运动（包含边界），且与平面所成角的正切值为，则（       ）
   

A．长度的最小值为	B．不存在点，使得
C．存在点，存在点，使得	D．所有满足条件的动线段形成的曲面面积为

3 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，，平行于和的平面分别与交于四点．
   
(1)试判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若是的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 青铜豆最早见于商代晚期，盛行于春秋战国时期，它不仅可以作为盛放食物的铜器.还是一件十分重要的礼器，图①为河南出土的战国青铜器——方豆，豆盘以上是长方体容器和正四棱台的斗形盖.图②是与主体结构相似的几何体，其中，，K为BC上一点，且，Z为PQ上一点.若，则______；几何体的所有顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为______.
   

5 . 如图，已知圆柱母线长为4，底面圆半径为，梯形ABCD内接于下底面圆，CD是直径，，，过点A，B，C，D向上底面作垂线，垂足分别为，，，，点分别是线段，上的动点，点为上底面圆内（含边界）任意一点，则（       ）

A．若平面交线段于点，则

B．若平面过点，则直线过定点

C．的周长为定值

D．当点在上底面圆周上运动时，记直线与下底面所成角分别为，，则的取值范围是

6 . 如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，F，H为圆柱底面圆弧的两个三等分点，EF，GH为圆柱的母线，点P，Q分别为线段AB，GH上的动点，经过点D，P，Q的平面α与线段EF交于点R，正确的是（       ）
   

A．QR∥PD

B．若R与F重合，则直线PQ过定点

C．若α与平面BCF所成角为θ，则tanθ的最大值为

D．若P，Q分别为线段AB，GH的中点，则α与圆柱侧面的公共点到平面BCF距离的最小值为

7 . 如图，在四棱台中，∥侧面，为的中点，为棱上的点，∥平面．

   

(1)证明：平面∥平面；
(2)求；
(3)求二面角的大小．

9 . 如图所示，在长方体中，点是棱上的一个动点，若平面与棱交于点，给出下列命题:①四棱锥的体积恒为定值；②直线与直线交于点，直线与直线交于点，则、、三点共线；③当截面四边形的周长取得最小值时，满足条件的点至少有两个；④为底面对角线和的交点，在棱上存在点，使平面，其中真命题是（       ）

A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①③④

10 . 在棱长为2的正方体中，P是侧面上的一个动点（不包含四个顶点），则下列说法中正确的是（       ）

A．三角形的面积无最大值、无最小值

B．存在点P，满足DP//平面

C．存在点P，满足

D．与BP所成角的正切值范围为[,]