名校
1 . 已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁满足AC=BC=1，∠ACB=90°，∠A₁AC=60°，顶点A₁在平面ABC上的射影为点B.
(1)证明：AC⊥平面A₁BC；
(2)点M为A₁C₁的中点，点N为BC的中点，求直线CM与平面ANB₁所成角的正弦值.
(1)证明：AC⊥平面A₁BC；
(2)点M为A₁C₁的中点，点N为BC的中点，求直线CM与平面ANB₁所成角的正弦值.
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2023-11-11更新
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202次组卷
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2卷引用：浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，侧棱
底面，且
，点
分别为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
中，底面为正方形，侧棱底面，且，点分别为的中点． (1)证明：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2023-11-09更新
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1333次组卷
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6卷引用：浙江省金华十校2024届高三上学期11月模拟考试数学试题
浙江省金华十校2024届高三上学期11月模拟考试数学试题（已下线）专题06 空间向量与立体几何（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第四篇 “拼下”解答题的第一问 专题1 立体几何的第一问【讲】（已下线）模块五 全真模拟篇 基础1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三广东省揭阳市揭东区2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
解题方法
3 . 如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面CDFE为正方形，
，
，点C在面ABEF上的射影恰为
的重心G．
(1)证明：
；
(2)证明：
面EFDC；
(3)求该五面体的体积．
，，点C在面ABEF上的射影恰为的重心G． (1)证明：
；(2)证明：
面EFDC；(3)求该五面体的体积．
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名校
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱
中，D为
上一点，平面
．
(1)求证：
；
(2)若
，P为
的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，D为上一点，平面． (1)求证：
；(2)若
，P为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
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解题方法
5 . 如图，长方体
中，
，
，E是
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求点E到平面
的距离．
中，，，E是的中点．(1)求证：
平面；(2)求点E到平面
的距离．
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解题方法
6 . 如图，在三棱锥
中，
，
．
(1)证明：
；
(2)若
，
，点D满足
，求二面角
的大小．
中，，． (1)证明：
；(2)若
，，点D满足，求二面角的大小．
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7 . 如图，已知四棱锥
是边长为4的等边三角形，满足
，
．
(1)求证：
；
(2)若
与平面所成的角为
，求二面角
的余弦值．
是边长为4的等边三角形，满足，． (1)求证：
；(2)若
与平面所成的角为，求二面角的余弦值．
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名校
8 . 如图，已知平面，底面为正方形，
，M，N分别为，
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
平面，底面为正方形，，M，N分别为，的中点. (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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9 . 在正三棱台中，侧棱长为1，且
为
的中点，
为上的点，且
.
(1)证明：
平面
，并求出
的长；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，侧棱长为1，且为的中点，为上的点，且. (1)证明：
平面，并求出的长；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面
为线段
的中点，
为线段
上的动点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)试求
的长，使平面与平面所成的锐二面角为
.
中，底面为矩形，底面为线段的中点，为线段上的动点. (1)求证：平面
平面；(2)试求
的长，使平面与平面所成的锐二面角为.
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2023-10-05更新
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798次组卷
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3卷引用：浙江省金华十校2023-2024学年高三上学期11月月考模拟数学试题
