名校
1 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
，
，
为
中点，点
在
上，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
(3)线段
上是否存在点
，使得
平面，说明理由？
中，平面平面，，，，，，为中点，点在上，且．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)线段
上是否存在点，使得平面，说明理由？
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解题方法
2 . 在底面为菱形的直四棱柱
中，
为
中点，点满足
，
，
（ ）
中，为中点，点满足，，（ ） A．当 时， | B．当时， |
C．当 时， 平面 | D．当时，平面 |
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名校
3 . 如图，三棱柱
的底面是边长为2的等边三角形，
，
，点
分别是线段，的中点，二面角
为直二面角.
(1)求证：
平面
；(2)若点
为线段
上的动点（不包括端点），求锐二面角
的余弦值的取值范围.
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2023-11-19更新
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316次组卷
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2卷引用：浙江省温州新力量联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
4 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，
，平面
平面，
，
为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值．
中，底面是菱形，，平面平面，，为的中点．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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2023-11-19更新
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344次组卷
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3卷引用：浙江省七彩阳光新高考研究联盟2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题
名校
解题方法
5 . 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，在阳马中，
平面ABCD，若
，E，F分别为PD，PB的中点，则 （ ）
中，平面ABCD，若，E，F分别为PD，PB的中点，则 （ ）A． 平面PAC |
B． 平面EFC |
C．点到直线 的距离为 |
D．AC与平面EFC的所成角的正弦值为 |
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2023-11-17更新
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552次组卷
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4卷引用：浙江省嘉兴市嘉兴高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
浙江省嘉兴市嘉兴高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）模块三 专题1 小题入门夯实练（3） 期末终极研习室（高二人教A版）山东省泰安市新泰弘文中学2024届高三上学期第二次质量检测数学试题四川省眉山市仁寿县2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
6 . 如图，在三棱柱中，
，
，E，F分别为
，
的中点，且平面
，
(1)求棱
的长度：
(2)若
，且
的面积
，求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，，，E，F分别为，的中点，且平面，(1)求棱
的长度：(2)若
，且的面积，求平面与平面的夹角的余弦值．
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解题方法
7 . 已知正四面体
的棱长为2，点M，N分别为
和
的重心，P为线段
上一点，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为2，点M，N分别为和的重心，P为线段上一点，则下列结论正确的是（ ）A． 四点不共面 |
B．若 ，则 平面 |
C．过点 的平面截正四面体外接球所得截面面积为 |
D．正四面体内接一个圆柱 即此圆柱下底面在底面 上，上底圆面与面 、面、面 均只有一个公共点 则这个圆柱的侧面积的最大值为 |
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8 . 棱长为2的菱形中，，将
沿对角线
翻折，使
到的位置，得到三棱锥
，在翻折过程中，下列结论正确的是（ ）
中，，将沿对角线翻折，使到的位置，得到三棱锥，在翻折过程中，下列结论正确的是（ ）A．三棱锥的体积的最大值为 | B． |
C．存在某个位置，使得 | D．存在某个位置，使得面 |
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解题方法
9 . 如图，在三棱柱
与四棱锥
的组合体中，已知
，四边形是菱形，
，
，
，
．
(1)求证：
平面．
(2)点为直线
上的动点，求平面与平面
所成角的余弦值的取值范围.
与四棱锥的组合体中，已知，四边形是菱形，，，，． (1)求证：
平面．(2)点
为直线上的动点，求平面与平面所成角的余弦值的取值范围.
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解题方法
10 . 如图，在几何体中，底面为正方形，
平面，为线段的中点，且
，为线段上的动点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若平面
与平面所成的角为
，求
的值.
中，底面为正方形，平面，为线段的中点，且，为线段上的动点. (1)证明：平面
平面；(2)若平面
与平面所成的角为，求的值.
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