1 . 如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，，点是的中点.

(1)求证：；
(2)求与平面所成角的正弦值.

2 . 如图所示，在三棱锥中，已知平面，平面平面．

   

(1)证明：平面；
(2)若，，在线段上（不含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．

3 . 如图1，在平行四边形中，，，，以对角线为折痕把折起，使点到达图2所示点的位置，且.

(1)求证：；
(2)若点在线段上，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.

4 . 四边形ABCD是圆柱OO₁的轴截面，E为底面圆周上的一点，，，．
   
(1)求证：平面；
(2)求圆柱的表面积．

5 . 已知底面ABCD为菱形的直四棱柱，被平面AEFG所截几何体如图所示.

(1)若，求证：；
(2)若，，三棱锥GACD的体积为，直线AF与底面ABCD所成角的正切值为，求锐二面角的余弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，是边长为2的等边三角形，梯形满足，，，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)若，求三棱锥的体积．

7 . 如图，在四棱锥中，，底面ABCD为菱形，边长为2，，，且.

（1）求证：平面ABCD；
（2）当异面直线PB与CD所成的角为60°时，在线段CP上是否存在点M，使得直线OM与平面PCD所成角的正弦值等于？若存在，请求出线段CM的长，若不存在，请说明理由.

8 . 如图，在四棱锥中，，且．

（1）证明：平面
（2）若，，求点到平面的距离．

9 . 如图，四棱锥面面，且．

（1）证明：及面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）线段上一动点E，设直线与面所成角为，则E在何处时，的值最大？

10 . 如图，在三棱台中，，，，G、H分别为AC、BC上的点，平面平面.
   
（1）求证：平面；
（2）若，，求二面角的余弦值.