1 . 已知三棱锥（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：

(1)证明：平面平面；
(2)若点M在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，为正三角形，底面为直角梯形，，，，为中点，为线段上的点，且.
   
(1)求证:平面平面；
(2)已知.求直线和平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在正三棱柱中，各棱长均为4，M，N分别是BC，的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：

4 . 如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB、PC的中点；

（1）求证：MN//平面PAD；
（2）若，求证：MN⊥平面PCD．

5 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，，.

（1）求证：平面PAC；
（2）若，求二面角的平面角的余弦值.

6 . 如图,在四棱锥中,底面,底面是直角梯形,,,,是线段的中点.

⑴证明：平面；
⑵若,求三棱锥的体积.

7 . 如图所示，在四棱锥中，底面四边形是边长为的正方形，，，点为中点，与交于点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

8 . 如图，在三棱锥中，，，为的中点．

（1）证明：平面；
（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值．