名校
1 . 如图．在四棱锥
中，已知底面
为矩形，侧面
是正三角形，面
底面，
是棱
的中点．
(1)证明：
；
(2)若
，且二面角
的大小为
，求异面直线
与
所成角的正切值．
中，已知底面为矩形，侧面是正三角形，面底面，是棱的中点．(1)证明：
；(2)若
，且二面角的大小为，求异面直线与所成角的正切值．
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2 . 如图，四棱锥的底面是边长为
的菱形，
，
，
，平面
平面，E，F分别为
，
的中点.
(1)证明：
平面
；(2)求点
到平面
的距离.
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2023-11-07更新
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607次组卷
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5卷引用：重庆市外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，
平面ABCD，四边形ABCD为菱形，
，
，E为CD的中点.
(1)求证：平面
平面PCD；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，平面ABCD，四边形ABCD为菱形，，，E为CD的中点.(1)求证：平面
平面PCD；(2)若
，求二面角的余弦值.
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2023-03-11更新
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514次组卷
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4卷引用：重庆市杨家坪中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
4 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD是菱形，
，
，E是PB上任意一点．
(1)求证：
；
(2)已知二面角
的余弦值为
，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．
中，平面ABCD，四边形ABCD是菱形，，，E是PB上任意一点．(1)求证：
；(2)已知二面角
的余弦值为，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．
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2022-09-29更新
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1061次组卷
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12卷引用：重庆市九龙坡区2021-2022学年高二上学期期末数学试题
重庆市九龙坡区2021-2022学年高二上学期期末数学试题2015届湖南省长望浏宁四县高三3月调研（一模）考试理科数学试卷四川省成都市第七中学2016-2017学年高三下学期零诊模拟数学（理）试题四川省成都市第七中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（理）试题浙江省嘉兴市平湖市2020届高三下学期5月模拟考试数学试题广西陆川县中学2016-2017学年高二下学期知识竞赛数学（理）试题广西2023届高三上学期开学摸底考试数学（理）试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高三上学期第三次阶段性测试数学试题（已下线）考向28利用空间向量求空间角（重点）广东省揭阳市普宁市华侨中学2023届高三上学期11月期中数学试题江西省南昌市新建区第二中学2024届高三上学期8月开学学业水平检测数学试题广东省河源市龙川县实验中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，点E，F分别在AD，BC上，且AE=1，BF=4，沿EF将四边形AEFB折成四边形
，使点
在平面CDEF上的射影H在直线DE上．
(1)求证：平面
⊥平面
；
(2)求证：
∥平面
；
(3)求直线HC与平面
所成角的正弦值．
，使点在平面CDEF上的射影H在直线DE上．(1)求证：平面
⊥平面；(2)求证：
∥平面；(3)求直线HC与平面
所成角的正弦值．
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2022-07-15更新
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705次组卷
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6卷引用：重庆实验外国语学校2022-2023学年高二上学期九月检测数学试题
重庆实验外国语学校2022-2023学年高二上学期九月检测数学试题（已下线）大题专项训练15：立体几何（线线角、线面角）-2021届高三数学二轮复习（已下线）第三章《空间向量与立体几何》章节复习巩固（基础练+提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）辽宁省部分中学2021-2022学年高三下学期期末数学试题湖北省十堰市东风高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题1.13 空间向量与立体几何全章综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
6 . 如图，在三棱柱
中，
平面ABC，D，E，F分别为
，AC，
的中点，
，
．
(1)求证：AC⊥平面BEF；
(2)求点D与平面
的距离；
(3)求二面角
的正弦值
中，平面ABC，D，E，F分别为，AC，的中点，，．(1)求证：AC⊥平面BEF；
(2)求点D与平面
的距离；(3)求二面角
的正弦值
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名校
7 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，点O是AC的中点，点P在线段MC上，
(1)证明：
平面ABC；
(2)若
，直线AP与平面ABC所成的角为
，求二面角
的余弦值的大小
中，，，，点O是AC的中点，点P在线段MC上，(1)证明：
平面ABC；(2)若
，直线AP与平面ABC所成的角为，求二面角的余弦值的大小
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2022-03-22更新
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1399次组卷
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4卷引用：重庆市育才中学2022届高三二诊模拟（二）数学试题
重庆市育才中学2022届高三二诊模拟（二）数学试题辽宁省协作体2022届高三第一次模拟考试数学试题（已下线）考点09 解三角形-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）2023届普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷（一）
8 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，
，
分别为
的中点，
.
(1)证明：平面平面；
(2)若与所成角为
，求三棱锥
的体积.
中，底面为直角梯形，，，，分别为的中点，.(1)证明：平面
平面；(2)若
与所成角为，求三棱锥的体积.
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2022-05-26更新
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915次组卷
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5卷引用：重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期九月测试数学试题
重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期九月测试数学试题新疆克拉玛依市2022届高三下学期第三次模拟检测数学（文）试题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题9-12题（已下线）第12练 空间直线、平面的垂直-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题17-20题
名校
9 . 已知四棱锥满足：四边形ABCD为正方形，△PAD为等边三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，，E为PA的中点．
(1)证明：
平面BDE；
(2)求直线PC和平面ABCD所成角的正切值．
满足：四边形ABCD为正方形，△PAD为等边三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，，E为PA的中点．(1)证明：
平面BDE；(2)求直线PC和平面ABCD所成角的正切值．
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2022-05-24更新
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2016次组卷
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4卷引用：重庆外国语学校(即四川外国语大学附属外国语学校）2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥E﹣ABCD中，DA
平面ABE，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF平面ACE.
(1)求证：AE平面
；
(2)求点
到平面
的距离.
平面ABE，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF平面ACE.(1)求证：AE
平面；(2)求点
到平面的距离.
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2022-01-13更新
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341次组卷
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2卷引用：重庆市育才中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
