1 . 如图，在正方体
中，点
为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
；
（3）求：直线
与平面
所成的角.
中，点为的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
；（3）求：直线
与平面所成的角.
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2021-08-09更新
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901次组卷
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2卷引用：天津市东丽区2019-2020学年高一下学期期末数学试题
名校
2 . 如图，直三棱柱
中，底面边长AB＝5，BC＝4，AC＝3，侧棱长为
，D为BC中点，CE⊥AD，E为垂足．
（1）求证：
//平面
；
（2）求证：平面⊥平面
；
（3）求直线
与平面所成角的正弦值．
中，底面边长AB＝5，BC＝4，AC＝3，侧棱长为，D为BC中点，CE⊥AD，E为垂足．（1）求证：
//平面；（2）求证：平面
⊥平面；（3）求直线
与平面所成角的正弦值．
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2021-07-20更新
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1097次组卷
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2卷引用：天津市第一百中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题
名校
3 . 如图，平面
平面
，
，
，AB与两平面
、所成的角分别为45°和30°，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为
、
，若AB＝12，则
______ ．
平面，，，AB与两平面、所成的角分别为45°和30°，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为、，若AB＝12，则
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2022-04-23更新
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360次组卷
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6卷引用：天津市静海县第一中学2017-2018学年高二10月学生学业能力调研数学试题
名校
4 . 如图所示的五面体中，
，
，
都与底面
垂直，且
，
，
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成的角的正弦值.
，，都与底面垂直，且，，，.（1）证明：
平面；（2）求直线
与平面所成的角的正弦值.
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名校
5 . 如图，四棱柱中，
底面
，底面是正方形，点P为侧棱
上的一点，且
.
（1）若点P为的中点，求证：
平面
；
（2）若
，求直线
与平面所成角的正弦值；
（3）若二面角
的余弦值为
，求
的长.
中，底面，底面是正方形，点P为侧棱上的一点，且.（1）若点P为
的中点，求证：平面；（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值；（3）若二面角
的余弦值为，求的长.
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2021-01-13更新
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651次组卷
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3卷引用：天津市河北区2020-2021学年高三上学期期末数学试题
名校
6 . 如图，在三棱柱中，
平面，
，
，
，点
，分别在棱
和棱上，且
，
，
为棱
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
到平面的距离；
（3）求点
到直线
的距离.
（4）求直线
与平面所成角的正弦值.
中，平面，，，，点，分别在棱和棱上，且，，为棱的中点．（1）求证：
平面；（2）求直线
到平面的距离；（3）求点
到直线的距离.（4）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2020-12-15更新
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532次组卷
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2卷引用：天津市静海区第一中学2020-2021学年高二上学期9月学生学业能力调研数学试题
7 . 如图：棱长为
的正方体中，点
分别是棱
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正切值.
的正方体中，点分别是棱的中点.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正切值.
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名校
解题方法
8 . 在三棱锥P-ABC中，∠APB=90°，∠PAB=60°，AB=BC=CA，平面PAB⊥平面ABC.
（1）求直线PC与平面ABC所成角的正弦值；
（2）求二面角B-AP-C的余弦值.
（1）求直线PC与平面ABC所成角的正弦值；
（2）求二面角B-AP-C的余弦值.
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名校
解题方法
9 . 如图，若正方体的棱长为1，则异面直线AC与
所成的角的大小是__________ ；直线和底面ABCD所成的角的大小是__________ ．
的棱长为1，则异面直线AC与所成的角的大小是和底面ABCD所成的角的大小是
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2020-11-07更新
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1408次组卷
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11卷引用：天津市东丽区2020-2021学年高一下学期期末数学试题
天津市东丽区2020-2021学年高一下学期期末数学试题天津市宝坻区2020-2021学年高一下学期期末模拟一数学试题天津市第九十五中学益中学校2021-2022学年高一下学期阶段性检测数学试题北京市顺义区2019-2020学年高一下学期期末质量监测数学试题北京市汇文中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题北京市日坛中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题北京海淀实验中学2021-2022学年高二数学期末试题北京市黄冈中学北京朝阳学校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题海南省琼海市嘉积中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题北京市顺义区第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题北京市日坛中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题
10 . 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点．若PA＝AD＝3，CD=
．
（1）求证：AF
平面PCE；
（2）求点F到平面PCE的距离；
（3）求直线FC与平面PCE所成角的正弦值．
．（1）求证：AF
平面PCE；（2）求点F到平面PCE的距离；
（3）求直线FC与平面PCE所成角的正弦值．
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2020-11-07更新
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1690次组卷
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8卷引用：天津市耀华中学2020-2021学年高二（上）第一次段考数学试题
