1 . 如图，AB是的直径，PA垂直于所在的平面，C是圆周上不同于A､B的任意一点，且.求证：

(1)平面平面PBC；
(2)当点C（不与A､B重合）在圆周上运动时，求平面PBC与所在的平面所成二面角大小的范围.

2 . 如图，已知二面角的棱l上有A，B两点，，，，，若，，有以下结论：

（1）直线AB与CD所成角的大小为 ；
（2）二面角的大小为 ；
（3）三棱锥的体积为；
（4）直线CD与平面所成角的正弦值为.
则正确结论的序号为___________.

4 . 如图1，在中，，，，是的中点，在上，.沿着将折起，得到几何体，如图2

(1)证明：平面平面；
(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，正方体的棱长为1，点是棱上的一个动点（包含端点），则下列说法正确的是（       ）

A．存在点，使面

B．二面角的平面角大小为

C．的最小值是

D．到平面的距离最大值是

6 . 如图，在三棱锥中，△为等腰直角三角形，，，△为正三角形，为的中点.

（1）证明：平面平面；
（2）若棱锥的体积为，求平面与平面所成角的正弦值.

7 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．

（1）证明：；
（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?

8 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.

（1）证明：；
（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.

9 . 已知E，F分别是棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱BC，CC₁的中点，则截面AEFD₁与底面ABCD所成二面角的正弦值是

A．

B．

C．

D．