1 . 如图，在三棱锥中，为正三角形，平面平面.

(1)求证：；
(2)若是的中点，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 已知l，m是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（       ）

A．若，，，则

B．若，，则

C．若，，，则

D．若，且与所成的角和与所成的角相等，则

3 . 如图（1）所示，在中，，过点作，垂足在线段上，且，，沿将折起（如图（2）），点、分别为棱、的中点.

(1)证明：；
(2)若二面角所成角的正切值为，求二面角所成角的余弦值.

4 . 如图1所示，四边形ABCD中，，，，，M为AD的中点，N为BC上一点，且．现将四边形ABNM沿MN翻折，使得AB与EF重合，得到如图2所示的几何体MDCNFE，其中．
   
(1)证明：平面FND；
(2)若P为FC的中点，求二面角的正弦值．

5 . 如图，在三棱锥中，，平面平面，．
   
(1)证明：；
(2)若三棱锥的体积为，求平面与平面所成角的余弦值．

6 . 已知正方体的棱长为为棱上的动点，平面过点且与平面平行，则（       ）

A．

B．平面与底面和侧面的交线长之和为

C．与平面所成的角可以是

D．三棱锥的体积为定值

7 . 如图，在中，分别为的中点，为的中点，，.将沿折起到的位置，使得平面平面，如图．

(1)求证：．
(2)线段上是否存在点，使得直线和所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

8 . 如图，四边形ABCD是圆台EF的轴截面，M是上底面圆周上异于C，D的一点，圆台的高，．

(1)证明：是直角三角形；
(2)是否存在点M使得平面ADM与平面DME的夹角的余弦值为，若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由．

9 . 如图甲所示，在平面四边形中，，，，现将平面沿向上翻折，使得，为的中点，如图乙.

(1)证明：；
(2)若点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成角的余弦值.

10 . 如图，在多面体中，平面平面，四边形为菱形，，底面为直角梯形，，，，．

(1)证明：；
(2)在上是否存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．