1 . 如图所示，已知三棱锥中，底面为等腰直角三角形，斜边，侧面为正三角形，D为的中点，底面，则三棱锥外接球的表面积为_____.
   

2 . 如图，四棱锥中，平面，，，，、分别为、的中点．

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．

3 . 如图，在三棱柱中，平面平面，四边形是矩形，四边形是平行四边形，且，，，以为直径的圆经过点.
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

4 . 如图（1）所示，在中，垂直平分.现将三角形沿折起，使得二面角大小为，得到如图（2）所示的空间几何体（折叠后点记作点）.

(1)求证：；
(2)点为一动点，满足，当直线与平面所成角最大时，求的值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，为中点，平面，，为中点.

(1)证明：平面；
(2)证明：平面；
(3)求直线与平面所成角的余弦值.

6 . 在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，且满足，点满足，其中，，则下列说法正确的是（       ）

A．当时，的面积的最大值为

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．当时，有且仅有一个点，使得

D．当时，存在点，使得平面

7 . 已知正方体的棱长为1，P是空间中任意一点.下列结论正确的是（       ）

A．若点P在线段上运动，则始终有

B．若点P在线段上运动，则过P，B，三点的正方体截面面积的最小值为

C．若点P在线段上运动，三棱锥体积为定值

D．若点P在线段上运动，则的最小值为

8 . 如图，已知正方形所在平面与等腰直角三角形所在平面相互垂直.以为直径，在平面内作半圆（半圆位于的左侧）.点为弧上的一点.
   
(1)证明：平面ADF;
(2)若点为弧的中点，求二面角的余弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，底面ABCD是菱形，是正三角形，，是AB的中点．
   
(1)证明：．
(2)求二面角的余弦值．

10 . 如图（1），六边形是由等腰梯形和直角梯形拼接而成，且，，沿进行翻折，得到的图形如图（2）所示，且.
   
(1)求证：平面.
(2)求二面角的余弦值；