1 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，点在线段上且.

(1)证明直线平面;
(2)证明直线平面.

2 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，PA＝AD＝2，AB＝1，E为棱PD的中点．

(1)求证：平面PCD；
(2)求平面AEC与平面PAC的夹角余弦值．

3 . 如图，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于，的任意一点，，三棱锥体积的最大值为，则当的面积最大时，线段的长度为______.

4 . 如图，是以为直径的圆上异于的点，平面平面，，，分别是的中点，记平面与平面的交线为直线.

(1)求证：直线平面；
(2)直线上是否存在点，使直线分别与平面，直线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

5 . 在四棱锥P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BCD＝90°，PC＝PD，PA＝AB＝BC＝1，CD＝2．

(1)证明：PA⊥平面ABCD；
(2)求点C到平面PBD的距离．

6 . 已知四棱锥，其中，，，，平面平面，点是上一点，．

（1）求证：平面；
（2）若是等边三角形，当点到直线距离最大时，求四棱锥的体积．

7 . 已知空间一球，为其直径且．A，B为球上两点，满足，且，则四面体的体积为_________．

8 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是等边三角形，平面，E，F，G，O分别是PC，PD，BC，AD的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的大小；
(3)线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面所成角为，若存在，求线段PM的长；若不存在，说明理由.

9 . 如图，在四棱锥中，侧面是正三角形，且与底面垂直，底面是边长为2的菱形， ，是的中点，过、、三点的平面交于为的中点，求证：

(1)平面；
(2)平面平面；
(3)求多面体的体积.

10 . 如图，在多面体中，四边形是矩形，四边形为等腰梯形，且，，，平面平面.

(1)求证：；
(2)求三棱锥的体积.