1 . 在边长为4的正方形ABCD中，如图1所示，E，F，M分别为BC，CD，BE的中点，分别沿AE，AF及EF所在直线把和折起，使B，C，D三点重合于点P，得到三棱锥，如图2所示，则三棱锥外接球的表面积是_________；过点M的平面截三棱锥外接球所得截面的面积的取值范围是_________．

2 . 如图，正方体的棱长为4，是过顶点，，，的圆上的一点，为的中点．当直线与平面所成的角最大时，点的坐标为______；直线与平面所成角的正弦值的取值范围是______．

3 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，为棱的中点，且为棱上的一点，若与平面所成角的正弦值为，则__________.
   

4 . 如图，在三棱锥中，，底面ABC，若，M是PB中点，求AM与平面PBC所成角的正切值______．

5 . 如图，C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面平面，，，E，F分别是PC，PB的中点，记平面AEF与平面ABC的交线为直线l．若直线l上存在点，使直线分别与平面AEF、直线EF所成的角互余，则的长为________．

   

6 . 已知三棱锥的体积为，，，，则二面角的大小为________．

7 . 如图，已知四棱锥外接球O的体积为，，侧棱与底面垂直，四边形为矩形，点M在球O的表面上运动.当四棱锥体积的最大时，点A到面的距离为_________.
   

8 . 如图，已知ABCD和CDEF都是直角梯形，，，，二面角的平面角为．设M，N分别为AE，BC的中点，直线BM与平面ADE所成角的正弦值为_________．

   

9 . 如图长方体中，，，上底面的中心到平面的距离是______.
   

10 . 如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体就成为一个半正多面体，亦称“阿基米德体”．点A，B，M是该多面体的三个顶点，点N是该多面体表面上的动点，且总满足，若，则该多面体的表面积为__________，点N轨迹的长度为__________．