1 . 已知正方体的棱长为2，为的中点，为所在平面上一动点，则下列说法正确的是（       ）
   

A．若与平面所成的角为，则点的轨迹为圆

B．若，则的中点的轨迹所围成图形的面积为

C．若与所成的角为，则点的轨迹为双曲线

D．若点到直线与直线的距离相等，则点的轨迹为抛物线

2 . 已知表面积为的球O的内接正四棱台，，，动点P在内部及其边界上运动，则直线BP与平面所成角的正弦值的最大值为________．

3 . 把底面为椭圆且母线与底面都垂直的柱体称为“椭圆柱”.如图，椭圆柱(中椭圆长轴，短轴，为下底面椭圆的左右焦点，为上底面椭圆的右焦点，， P为线段上的动点，E 为线段上的动点，MN 为过点的下底面的一条动弦(不与AB重合)，则下列选项正确的是（       ）

   

A．当平面时，为的中点

B．三棱锥外接球的表面积为

C．若点Q是下底面椭圆上的动点，是点Q在上底面的射影，且，与下底面所成的角分别为，则的最大值为

D．三棱锥体积的最大值为8

4 . 如图，在三棱柱中，在底面ABC上的射影为线段BC的中点，M为线段的中点，且，.

(1)求三棱锥的体积；
(2)求MC与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，两个共底面的正四棱锥组成一个八面体，且该八面体的各棱长均相等，则（       ）

A．平面平面

B．平面平面

C．直线与平面所成角的正弦值是

D．平面与平面夹角的余弦值是

6 . 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥侧面得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）．在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，截面分别与球，球切于点E，F（E，F是截口椭圆C的焦点）．设图中球，球的半径分别为4和1，球心距，则（       ）

A．椭圆C的中心不在直线上

B．

C．直线与椭圆C所在平面所成的角的正弦值为

D．椭圆C的离心率为

7 . 如图所示，在棱长为1的正方体中，分别为的中点，则（       ）

   

A．直线与所成的角为

B．直线与平面所成的角为

C．直线与平面平行

D．平面截正方体所得的截面面积为

8 . 如图，以AD所在直线为轴将直角梯形ABCD旋转得到三棱台，其中，．

(1)求证：；
(2)若，求直线AD与平面CDF所成角的正弦值．

9 . 如图，在三棱锥中，平面，，，，为棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在四面体中，，是的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．平面平面

B．直线与直线所成角为

C．直线与平面所成角的余弦值为

D．四面体的外接球表面积为