1 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，D，E分别为
，
的中点.
(1)证明：平面
平面
.
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，平面平面，，，，D，E分别为，的中点.(1)证明：平面
平面.(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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2023-12-23更新
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1336次组卷
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5卷引用：贵州省黔东南苗族侗族自治州2024届高三12月统测（一模）数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，过点
作直线
的平行线交
于
，
为线段
上一点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，
，求平面与平面
夹角的余弦值.
中，平面，，，过点作直线的平行线交于，为线段上一点.(1)求证：平面
平面；(2)若
，，求平面与平面夹角的余弦值.
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解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，
，
，
，直线PB与平面ABCD所成的角为
，E是棱PD的中点．
(1)求证：平面
平面PCD；
(2)求二面角
的余弦值．
中，平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，，，，直线PB与平面ABCD所成的角为，E是棱PD的中点． (1)求证：平面
平面PCD；(2)求二面角
的余弦值．
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2023-11-27更新
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112次组卷
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3卷引用：贵州省部分中学2024届高三上学期第四次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在三棱锥中，
平面，
，
，分别为，的中点，且
，
，
.
(1)证明：平面
平面；(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
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2023-11-25更新
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1052次组卷
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6卷引用：贵州省六盘水市2023-2024学年高三上学期第二次联考数学试题
贵州省六盘水市2023-2024学年高三上学期第二次联考数学试题江西省上饶市广信二中2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】四川省成都市高新实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）模块一 专题1 立体几何（1）高三期末安徽省六安市毛坦厂中学2024届高三上学期12月月考数学试题
解题方法
5 . 如图所示，在四棱锥
中，底面为直角梯形，
，
，
，
，
，
.
(1)求证：平面
平面；
(2)求平面
与平面
所成二面角的余弦值.
中，底面为直角梯形，，，，，，.(1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面所成二面角的余弦值.
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6 . 如图，在正方体
中，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
平面；
(3)求直线
和平面所成的角．
中，． (1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面；(3)求直线
和平面所成的角．
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7 . 如图,在直角梯形中，
，
，且
，现以为一边向形外作正方形
，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面互相垂直.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求点到平面的距离
中，，，且，现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面互相垂直. (1)求证：平面
平面；(2)求点
到平面的距离
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8 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，点在棱
上，且
．
(1)证明：平面
平面
．
(2)设是的中点，点在棱上，且
平面
，求二面角
的正弦值．
中，平面平面，点在棱上，且． (1)证明：平面
平面．(2)设
是的中点，点在棱上，且平面，求二面角的正弦值．
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2023-08-03更新
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475次组卷
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4卷引用：贵州省威宁彝族回族苗族自治县第八中学2023届高三数学（理）样卷（二）试题
贵州省威宁彝族回族苗族自治县第八中学2023届高三数学（理）样卷（二）试题（已下线）专题1-3 空间向量综合：斜棱柱、不规则几何体建系计算（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块二 专题2 利用空间向量解决不方便建立坐标系的方法 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点2 立体几何非常规建系问题（二）【培优版】
9 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，平面，
是边上一点，且满足
是正方形，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)已知：
，二面角
的平面角为
.是否存在
，使得
？若存在，求出；若不存在，说明理由.
中，底面是直角梯形，平面，是边上一点，且满足是正方形，. (1)求证：平面
平面；(2)已知：
，二面角的平面角为.是否存在，使得？若存在，求出；若不存在，说明理由.
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名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，底面为梯形，
，
，
，
，
是等边三角形．
(1)证明：平面
平面；
(2)求平面与平面
所成的锐二面角的余弦值．
中，底面为梯形，，，，，是等边三角形．(1)证明：平面
平面；(2)求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值．
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2023-07-25更新
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425次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳市第一中学2023届高三上学期期末理科数学试题
