名校
解题方法
1 . 如图三棱锥
中
，点
为边
中点，点
为线段
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
中，点为边中点，点为线段上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．存在实数 使得 |
B．当 两两垂直时， |
C．当两两所成角为 且为中点时 ； |
D．当两两垂直时，为中点， 是锥体表面 上一点，若 ，则动点运动形成的路径长为 |
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2023-10-19更新
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438次组卷
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4卷引用：贵州省“三新“”改革联盟2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题
2 . 如图，在正方体
中，为
的中点.
(1)证明：直线
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值.
中，为的中点.(1)证明：直线
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值.
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575次组卷
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5卷引用：贵州省“三新“”改革联盟2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题
贵州省“三新“”改革联盟2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题贵州省“三新”改革联盟2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试卷安徽省合肥市合肥卓越中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省邵阳市新邵县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）上海市徐汇中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题变式题16-21
解题方法
3 . 如图1平行四边形
由一个边长为6的正方形和2个等腰直角三角形组成，沿
将2个三角形折起到与平面
垂直（如图2），连接
(1)求点E到平面
的距离；
(2)线段
上是否存在点M，使得直线
与平面的夹角为30°.若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由.
由一个边长为6的正方形和2个等腰直角三角形组成，沿将2个三角形折起到与平面垂直（如图2），连接(1)求点E到平面
的距离；(2)线段
上是否存在点M，使得直线与平面的夹角为30°.若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由.
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222次组卷
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2卷引用：贵州省“三新“”改革联盟2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题
解题方法
4 . 如图，在四棱台中，底面为矩形，平面
平面
，且
.
(1)证明：
平面；
(2)若
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，底面为矩形，平面平面，且.(1)证明：
平面；(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值.
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2023-10-19更新
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158次组卷
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3卷引用：贵州省“三新“”改革联盟2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题
解题方法
5 . 下列命题正确的是（ ）
A．已知 ， ，直线 的方向向量为 ，直线 的方向向量为 且 ，则 |
B．若直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，则直线 |
C．已知直线过 ，且以 为方向向量， 是直线上的任意一点，则有 |
D．已知平面的法向量为 为平面上一点，为平面上任意一点，则有 |
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2023-10-19更新
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162次组卷
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2卷引用：贵州省“三新“”改革联盟2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题
名校
解题方法
6 . 在正方体中，
分别为线段
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
中，分别为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）A． 平面 | B．直线与平面 所成角的正弦值为定值 |
C．平面  平面 | D．点 到平面的距离为定值 |
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2023-10-14更新
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312次组卷
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5卷引用：贵州省都匀兴华中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题
解题方法
7 . 如图，在直四棱柱中，底面是菱形，且
，，，
分别为
，
，
的中点，
．
(1)求直线
与
所成角的余弦值；
(2)求点
到平面
的距离．
中，底面是菱形，且，，，分别为，，的中点，． (1)求直线
与所成角的余弦值；(2)求点
到平面的距离．
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2023-10-13更新
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311次组卷
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7卷引用：贵州省遵义市2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
8 . 如图，在四棱锥
中，
底面，底面为正方形，
，，分别是
，
的中点，是上一点．
(1)证明：
平面
．
(2)若
，求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，底面，底面为正方形，，，分别是，的中点，是上一点． (1)证明：
平面．(2)若
，求平面与平面的夹角的余弦值．
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2023-10-13更新
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456次组卷
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5卷引用：贵州省遵义市2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，将菱形纸片沿对角线折成直二面角，，分别为
，的中点，
是的中点，
，则折后直线与平面
所成角的正弦值为（ ）
沿对角线折成直二面角，，分别为，的中点，是的中点，，则折后直线与平面所成角的正弦值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-10-13更新
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258次组卷
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4卷引用：贵州省遵义市2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
10 . 条件①：图（1）中
．条件②：图（1）中
．条件③：图（2）中三棱锥A－BCD的体积为
．从以上三个条件中任选一个，补充在问题（2）中的横线上，并加以解答．
如图（1）所示，在△ABC中，
，
，过点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上，沿AD将△ABD折起，使
（如图（2）），点E，M分别为棱BC，AC的中点．
(1)求证：CD⊥ME；
(2)已知________，试在棱CD上确定一点N，使得
，并求二面角
的余弦值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
．条件②：图（1）中．条件③：图（2）中三棱锥A－BCD的体积为．从以上三个条件中任选一个，补充在问题（2）中的横线上，并加以解答．如图（1）所示，在△ABC中，
， ，过点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上，沿AD将△ABD折起，使 （如图（2）），点E，M分别为棱BC，AC的中点． (1)求证：CD⊥ME；
(2)已知________，试在棱CD上确定一点N，使得
，并求二面角的余弦值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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2023-10-08更新
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271次组卷
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2卷引用：贵州省思南民族中学2023-2024学年高二上学期数学期中模拟试题（B）
