1 . 如图，在直三棱柱中，，分别为，的中点．

   

(1)若，求的值；
(2)求与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，，，D，E分别为，的中点.

(1)证明：平面平面.
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

3 . 如图，在五面体中，四边形为矩形，平面平面，且，正三角形的边长为2.

(1)证明：平面.
(2)若，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值.

4 . 如图1，在菱形中，，将沿着翻折至如图2所示的的位置，构成三棱锥．
   
(1)证明：；
(2)若平面平面，求与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，为的中点.

(1)试在线段上找一点，使得平面，并证明；
(2)在（1）的条件下，若，求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，平面，，，过点作直线的平行线交于，为线段上一点.

(1)求证：平面平面；
(2)若，，求平面与平面夹角的余弦值.

7 . 在正方体中，分别是棱和上异于端点的动点，将经过三点的平面被正方体截得的图形记为.如图中时截面图形为矩形.
   
(1)在图中作出截面图形为梯形的情形；（直接画出图形即可，不需说明）
(2)当点为中点时，求与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，，，，直线PB与平面ABCD所成的角为，E是棱PD的中点．
   
(1)求证：平面平面PCD；
(2)求二面角的余弦值．

9 . 如图，已知四棱锥中，底面是长方形，平面为上一点，．
   
(1)若平面，求证：；
(2)若且，求二面角的余弦值．

10 . 如图，在三棱锥中，平面，，，分别为，的中点，且，，.

(1)证明：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.