空间向量运算的坐标表示练习题及答案-长沙高中数学-特供-组卷网

21-22高二上·广东潮州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法证明面面垂直的方法

1 . 下列利用方向向量､法向量判断线､面位置关系的结论中，正确的是（）

A．两条不重合直线

的方向向量分别是

，则

B．直线

的方向向量

，平面

的法向量是

，则

C．两个不同的平面

的法向量分别是

，则

D．直线

的方向向量

，平面

的法向量是

，则

2023-09-11更新 | 2207次组卷 | 36卷引用：湖南省长沙市宁乡市四校联考2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

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20-21高二下·湖北·期中

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量共线的判定空间向量的数乘运算空间向量夹角余弦的坐标表示求平面的法向量

名校

2 . 已知空间中三点，，，则下列结论错误的是（）

A．与是共线向量	B．与同向的单位向量是
C．与夹角的余弦值是	D．平面的一个法向量是

2023-09-06更新 | 2232次组卷 | 76卷引用：湖南省长沙市长郡湘府中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题

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19-20高二上·吉林长春·期末

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量夹角余弦的坐标表示

名校

3 . 若向量

，且

与

夹角的余弦值为

，则

等于（）

A．

B．

C．

或

D．2

2023-06-16更新 | 2005次组卷 | 31卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高一下学期5月第三次月考试题

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20-21高二上·河北·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量共线的判定空间向量模长的坐标表示空间向量垂直的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示

名校

4 . 已知空间向量，，则下列结论正确的是（　　）

A．	B．
C．	D．与夹角的余弦值为

2023-07-04更新 | 1661次组卷 | 49卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题

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22-23高二上·山东东营·期末

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

空间向量数量积的应用空间向量垂直的坐标表示

名校

5 . 已知向量

，

(1)求

与

的夹角；
(2)若

与

垂直，求实数t的值．

2023-02-10更新 | 1290次组卷 | 10卷引用：湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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23-24高二上·陕西西安·阶段练习

多选题 | 容易(0.94) |

空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示

名校

6 . 已知向量

，

，则下列结论正确的是（）

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

2023-12-15更新 | 1220次组卷 | 12卷引用：湖南省长沙市长沙县市示范学校2023-2024学年高二上学期期末检测数学试卷

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22-23高二上·湖北黄石·期末

多选题 | 容易(0.94) |

空间向量的坐标运算空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

7 . 已知点

是平行四边形

所在的平面外一点，如果

，

．下列结论正确的有（）

A．

B．

C．

是平面

的一个法向量

D．

2023-02-05更新 | 1155次组卷 | 21卷引用：湖南省长沙市南雅中学2020-2021学年高二下学期入学适应性练习数学试题

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2024·湖南长沙·一模

多选题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明线面垂直空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

8 . 在正方体中，点为线段上的动点，直线为平面与平面的交线，则（）

A．存在点

，使得

面

B．存在点

，使得

面

C．当点

不是

的中点时，都有

面

D．当点

不是

的中点时，都有

面

2024-02-06更新 | 1113次组卷 | 6卷引用：湖南省长沙市2024届高三上学期新高考适应性考试数学试卷

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10-11高二下·广西百色·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

求空间向量的数量积空间向量的坐标运算空间向量平行的坐标表示

名校

9 . 已知空间直角坐标系

中，

，点

在直线

上运动，则当

取得最小值时，点

的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-05更新 | 1098次组卷 | 47卷引用：湖南省长沙铁路第一中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题

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21-22高三上·湖南·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体体积的求法

10 . 如图，已知四棱台

的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，

，且

底面

，点P，Q分别在棱

、

上.

(1)若P是

的中点，证明：

；
(2)若

平面

，二面角

的余弦值为

，求四面体

的体积.

2023-12-17更新 | 1045次组卷 | 20卷引用：湖南省名校联合体2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题

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