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| 共计 348 道试题

2021·全国·高考真题

多选题 | 困难(0.15) |

求空间向量的数量积空间向量的坐标表示

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

1 . 在正三棱柱

中，

，点

满足

，其中

，

，则（）

A．当

时，

的周长为定值

B．当

时，三棱锥

的体积为定值

C．当

时，有且仅有一个点

，使得

D．当

时，有且仅有一个点

，使得

平面

2021-06-07更新 | 50027次组卷 | 98卷引用：河南省光山县第二高级中学2023-2024学年高三上学期11月阶段测试数学试题

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2020·天津·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间向量垂直的坐标表示线面角的向量求法面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

2 . 如图，在三棱柱

中，

平面

，

，点

分别在棱

和棱

上，且

为棱

的中点．

（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）求二面角

的正弦值；
（Ⅲ）求直线

与平面

所成角的正弦值．

2020-07-11更新 | 25555次组卷 | 88卷引用：河南省郑州励德双语学校2022-2023学年高二下学期第二次考试数学试题

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21-22高二下·江苏南通·期中

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量模长的坐标表示空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示

名校

3 . 设

、

，向量

，

且

，

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2022-05-14更新 | 7607次组卷 | 40卷引用：河南省郑州市新密市第一高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题

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16-17高二下·江西南昌·期中

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量模长的坐标表示空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示

名校

4 . 设

，向量

，

且

，则

（）

A．

B．

C．3

D．4

2023-08-16更新 | 3224次组卷 | 101卷引用：河南省许昌市禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题

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20-21高二上·江苏连云港·期末

多选题 | 较易(0.85) |

求空间向量的数量积空间向量基本定理及其应用空间向量模长的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示

名校

5 . 如图，在平行六面体

中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°，M为

与

的交点，若

，则下列正确的是（）

A．	B．
C．的长为	D．

2022-05-02更新 | 5060次组卷 | 32卷引用：河南省新乡市第一中学2024届高三上学期一轮复习11月考试数学试题

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21-22高二上·广东潮州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法证明面面垂直的方法

6 . 下列利用方向向量､法向量判断线､面位置关系的结论中，正确的是（）

A．两条不重合直线

的方向向量分别是

，则

B．直线

的方向向量

，平面

的法向量是

，则

C．两个不同的平面

的法向量分别是

，则

D．直线

的方向向量

，平面

的法向量是

，则

2023-09-11更新 | 2186次组卷 | 36卷引用：河南省洛阳复兴学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学模拟试题

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19-20高二上·吉林长春·期末

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量夹角余弦的坐标表示

名校

7 . 若向量

，且

与

夹角的余弦值为

，则

等于（）

A．

B．

C．

或

D．2

2023-06-16更新 | 1968次组卷 | 31卷引用：河南省漯河市第二高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

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23-24高二上·江西·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量共面求参数空间向量的坐标运算

名校

8 . 已知

，

，若P，A，B，C四点共面，则

（）

A．3

B．

C．7

D．

2023-12-15更新 | 1707次组卷 | 13卷引用：河南省南阳市淅川县第一高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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18-19高二下·山东·期中

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量的坐标运算空间向量垂直的坐标表示

名校

9 . 已知向量

，

，且

与

互相垂直，则

的值是（）

A．－1

B．

C．

D．

2022-08-14更新 | 3836次组卷 | 23卷引用：河南省八所名校2021-2022学年高二下学期第三次联考文科数学试题

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2023·四川内江·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量夹角余弦的坐标表示

名校

10 . 已知

，

，则

（）

A．

B．

C．0

D．1

2022-07-10更新 | 3747次组卷 | 18卷引用：河南省洛阳新学道高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

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