名校
1 . 如图，在直三棱柱
中, 
为 
的中点．
(1)记平面
与平面 
时交线为 
, 证明: 
；
(2)求二面角
的正弦值．
中, 为 的中点．(1)记平面
与平面 时交线为 , 证明: ；(2)求二面角
的正弦值．
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2022-09-27更新
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685次组卷
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6卷引用：江苏省扬州、盐城、南通部分学校2022届高三上学期10月第一次大联考数学试题
江苏省扬州、盐城、南通部分学校2022届高三上学期10月第一次大联考数学试题江苏省盐城 、淮安、 宿迁 、如东等地2021-2022学年高三上学期第一次大联考数学试题江苏省苏州市张家港高级中学2021-2022学年高三上学期期中模拟数学试题福建省龙岩市第一中学2022届高三上学期第三次半月考数学试题（已下线）考点34 二面角【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）第53讲 章末检测八
名校
2 . 如图，直三棱柱的侧面
菱形，
．
(1)证明：
；
(2)设
为
的中点，
，记二面角
为
，求
的值．
的侧面菱形，．(1)证明：
；(2)设
为的中点，，记二面角为，求的值．
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2022-09-27更新
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743次组卷
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6卷引用：江苏省南京市中华中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题
江苏省南京市中华中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题9.9—立体几何—二面角1—2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）第53讲 章末检测八福建省福州市闽江学院附属中学2023届高三上学期半期考试数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）期末测试卷04（测试范围：第1-5章）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
3 . 如图，已知长方体
中，四边形
为正方形，
，
，
，
分别为
，的中点.则（ ）
中，四边形为正方形，，，，分别为，的中点.则（ ）A． | B．点 ､､､ 四点共面 |
C．直线 与平面 所成角的正切值为 | D．三棱锥 的体积为 |
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2022-09-27更新
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1467次组卷
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13卷引用：江苏省无锡市第一中学2021-2022学年高一艺术班下学期期中数学试题
江苏省无锡市第一中学2021-2022学年高一艺术班下学期期中数学试题江苏省南京市建邺高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市天河区2021届高考二模数学试题广东省广州市番禺区象贤中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题广东省梅江市梅州中学2022届高三上学期10月月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022届高三下学期月考(七)数学试题（已下线）第53讲 章末检测八江西省宜春市铜鼓中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题福建省南安市柳城中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题山东省青岛市青岛中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题广东省肇庆市百花中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）云南省宣威市第三中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题
4 . 如图所示，等腰梯形中，
，E为CD中点，AE与BD交于点O，将
沿AE折起，使点D到达点P的位置（
平面
）.
(1)证明:平面
平面；(2)若
，试判断线段PB上是否存在一点Q（不含端点），使得直线PC与平面
所成角的正弦值为
，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
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2023-07-04更新
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653次组卷
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7卷引用：江苏省清河中学2022-2023学年高二下学期3月阶段测试数学试卷
江苏省清河中学2022-2023学年高二下学期3月阶段测试数学试卷山东省德州市夏津第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学试卷第三章空间向量与立体几何 章末测评卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册第三章空间向量与立体几何单元测试 2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 空间向量的应用（2）（已下线）专题05 直线与平面的夹角4种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
5 . 如图所示，四边形ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，
，
，
，
，平面
平面BCEF.
(1)求证：
平面CDE；
(2)平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的大小.
，，，，平面平面BCEF.(1)求证：
平面CDE；(2)平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的大小.
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2022-05-14更新
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459次组卷
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3卷引用：江苏省南通市重点中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
解题方法
6 . 若直线l的方向向量为
，平面
的一个法向量为
，则直线l与平面所成角的正弦值为_________ ．
，平面的一个法向量为，则直线l与平面所成角的正弦值为
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名校
7 . 如图，正三角形
与菱形所在的平面互相垂直，，
，
是的中点．
(1)求证：
；
(2)求点
到平面
的距离；
(3)已知点P在线段EC上，且直线AP与平面ABE所成的角为45°，求出
的值．
与菱形所在的平面互相垂直，，，是的中点．(1)求证：
；(2)求点
到平面 的距离；(3)已知点P在线段EC上，且直线AP与平面ABE所成的角为45°，求出
的值．
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2022-05-14更新
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909次组卷
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7卷引用：江苏省南通市重点中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
解题方法
8 . 如图，在正三棱柱中，AB＝1，AA1＝2，D，E分别是
的中点，则（ ）
中，AB＝1，AA1＝2，D，E分别是的中点，则（ ）A． | B．BE∥平面 |
C． 与CD所成角的余弦值为 | D． 与平面 所成角的余弦值为 |
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2022-05-14更新
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555次组卷
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3卷引用：江苏省南通市2021-2022学年高二下学期期中数学试题
9 . 如图，四棱锥
中，
平面，
，
，点在棱
上，
，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，平面，，，点在棱上，，，，.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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2022-05-14更新
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256次组卷
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2卷引用：江苏省南通市2021-2022学年高二下学期期中数学试题
10 . 在四棱锥中，平面
平面，
，
，，
，
．
(1)证明：
；
(2)若点
到平面
的距离为
，求二面角
的余弦值．
中，平面平面，，，，，．(1)证明：
；(2)若点
到平面的距离为，求二面角的余弦值．
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