1 . 正四棱锥
的底面
是边长为6的正方形，高为4，点
，
分别在线段
，
上，且
，
，
为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
的底面是边长为6的正方形，高为4，点，分别在线段，上，且，，为的中点．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
2 . 在矩形中，
，
（如图1），将
沿折起到
的位置，使得点
在平面
上的射影在
边上，连结
（如图2）．
(1)证明：
；
(2)过直线
的平面
与
平行，求平面与平面
夹角的余弦值．
中，，（如图1），将沿折起到的位置，使得点在平面上的射影在边上，连结（如图2）． (1)证明：
；(2)过直线
的平面与平行，求平面与平面夹角的余弦值．
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2024-02-04更新
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479次组卷
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2卷引用：广东省潮州市2024届高三上学期期末数学试题
解题方法
3 . 如图，在平面四边形
中，
为
的中点，
，且
.将此平面四边形沿
折成直二面角
，连接
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，为的中点，，且.将此平面四边形沿折成直二面角，连接.(1)证明：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
4 . 如图几何体是由正方形沿直线旋转
得到的，已知点
是圆弧
的中点，点
是圆弧
上的动点（含端点），则下列结论正确的是（ ）
沿直线旋转得到的，已知点是圆弧的中点，点是圆弧上的动点（含端点），则下列结论正确的是（ ）A．存在点，使得 平面 |
B．不存在点，使得平面 平面 |
C．存在点，使得直线 与平面的所成角的余弦值为 |
D．不存在点，使得平面与平面 的夹角的余弦值为 |
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5 . 如图，在四棱锥
中，底面满足
，
，
底面，且
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
中，底面满足，，底面，且，．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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2024-02-03更新
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731次组卷
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2卷引用：广东省惠州市2024届高三上学期第三次调研考试数学试题
名校
6 . 在图1所示的平面多边形中，四边形为菱形，
与
均为等边三角形．分别将
沿着
，
翻折，使得
四点恰好重合于点
，得到四棱锥
．
(1)若
，证明：
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求
的值．
为菱形，与均为等边三角形．分别将沿着，翻折，使得四点恰好重合于点，得到四棱锥．(1)若
，证明：；(2)若二面角
的余弦值为，求的值．
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2024-02-03更新
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1086次组卷
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5卷引用：广东省2024届高三数学新改革适应性训练二（九省联考题型）
广东省2024届高三数学新改革适应性训练二（九省联考题型）湖北省十堰市2023-2024学年高二上学期期末调研考试数学试题重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期开学学业质量联合调研抽测数学试题（已下线）（新高考新结构）2024年高考数学模拟卷（二）（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点8 平面图形的翻折、旋转综合训练
名校
7 . 如图，长方体
的底面为正方形，
为
上一点.
(1)证明：
；
(2)若
平面
，求平面
与平面夹角的余弦值.
的底面为正方形，为上一点. (1)证明：
；(2)若
平面，求平面与平面夹角的余弦值.
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2024-02-01更新
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323次组卷
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4卷引用：广东省部分名校2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
名校
8 . 如图，在四棱锥中，
平面，底面为直角梯形，
，
，
.为棱
的中点，证明：
平面.
(2)求平面与平面
的夹角的大小.
中，平面，底面为直角梯形，，，.
为棱的中点，证明：平面.(2)求平面
与平面的夹角的大小.
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2024-01-31更新
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992次组卷
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2卷引用：广东省深圳市深圳实验学校高中园2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，
为等边三角形，
，
，
，点E满足
．
(1)证明：平面
平面ABCD；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
中，底面ABCD为平行四边形，为等边三角形，，，，点E满足．(1)证明：平面
平面ABCD；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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10 . 如图，在四棱锥中，
是以
为斜边的等腰直角三角形，
，
，
，为的中点.
(1)证明：
平面；
(2)若
，求平面与平面的夹角的余弦值.
中，是以为斜边的等腰直角三角形，，，，为的中点. (1)证明：
平面；(2)若
，求平面与平面的夹角的余弦值.
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2024-01-30更新
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371次组卷
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2卷引用：广东省广州市六区2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题
