1 . 如图，底面 是边长为1的正方形，平面，，与平面所成角为60°.

（1）求证： 平面；
（2）求二面角的余弦值.

2 . 如图，在直三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，为的中点，侧棱，点在上，点在上，且.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.

3 . 如图,五边形中,四边形为长方形,为边长为的正三角形,将沿折起,使得点在平面上的射影恰好在上.

（Ⅰ）当时,证明:平面平面；
（Ⅱ）若,求平面与平面所成二面角的余弦值的绝对值.

4 . 如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB，AB="A" A₁，∠BA A₁=60°.

（Ⅰ）证明AB⊥A₁C;
（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA₁B₁B，AB=CB，求直线A₁C 与平面BB₁C₁C所成角的正弦值．

5 . 如图，四棱锥，平面平面，是边长为2的等边三角形，底面是矩形，且．

（1）若点是的中点，求证：平面；
（2）试问点在线段上什么位置时，二面角的大小为．

6 . 三棱锥及其侧视图、俯视图如图所示.设 ，分别为线段 ，的中点， 为线段上的点，且 .

（1）证明：为线段 的中点；
（2）求二面角的余弦值.